Получены достаточные условия весовой интегрируемости обобщенного преобразования Фурье–Бесселя функций из обобщенных интегральных классов Липшица. Эти условия являются аналогами известных условий Морица для классического преобразования Фурье. Также доказан результат типа Боаса, связывающий поведение функции и гладкость ее обобщенного преобразования Фурье–Бесселя.

Пусть $T$ --- сжимающее отображение на комплексном гильбертовом пространстве~$\mathcal{H}$, и для $f\in \mathcal{H}$ определим $$A_n(T)f=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^nT^jf.$$  Пусть $(n_k)$ --- возрастающая последовательность, а $M$ --- произвольная последовательность. Мы доказываем, что существует положительная константа $C$ такая, что $$\ang(\sum_{k=1}^\infty\sup_{\substack{n_k\leq m< n_{k+1}\\m\in M}}\|A_m(T)f-A_{n_k}(T)f\|_{\mathcal{H}}^2\ang)^{1/2}\leq C\|f\|_{\mathcal{H}}$$ для всех $f\in \mathcal{H}$.

В данной работе рассматривается начально-краевая задача (прямая задача) для уравнения четвертого порядка с дробной производной Капуто. Исследуются две обратные задачи определения правой части уравнения по заданному решению прямой задачи в некоторой точке. Неизвестной первой задачи является одномерная функция, зависящая от пространственной переменной, а во второй задаче ищется функция, зависящая от временной переменной. С помощью собственных чисел и функций решение прямой задачи находится в виде ряда Фурье. Устанавливаются достаточные условые на заданные функции, при выполнении которых решение этой задачи является классическим. Используя полученные результаты для прямой задачи и применяя метод интегральных уравнений изучаются обратные задачи. Таким образом, доказаны теоремы единственности и существования прямой и обратной задач.

Рассматриваются односвязные области типа полосы, обладающие симметрией переноса, с границей, состоящей из дуг окружностей (круговые счетноугольники типа полосы). Производная Шварца конформного отображения полосы на круговой счетноугольник записана через эллиптические функции. Получено обобщение формулы Кристоффеля-Шварца для отображения полосы на счетноугольник с границей, состоящей из отрезков прямых. Рассмотрен один частный случай счетноугольника, обладающего дополнительной симметрией относительно вертикальной прямой.

В данной статье рассматривается дробная полулинейная задача в секвенциально компактном банаховом пространстве $X$: $x^{\alpha}(t) = A(t)x(t) + f(t, x(t))$, $t \in \mathbb{R}^{+}$, с начальным условием $x(0) = x_{0}$, $x_{0} \in X$. Здесь $A$ является генератором эволюционной системы $({U(t,s)})_{t \leq s \leq 0}$, а $f$ --заданная функция, удовлетворяющая некоторым условиям. Мы исследуем, имеет ли это дробное полулинейное интегро-дифференциальное уравнение асимптотически почти периодическое решение.

Исследуются рациональные аппроксимации сопряженной функции на отрезке $[-1,~1]$ суммами Абеля-Пуассона сопряженных рациональных интегральных операторов Фу\-рье-Чебышева с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление соответствующих приближений.

Изучаются рациональные аппроксимации на отрезке $[-1,~1]$ сопряженной функции с плотностью $(1-x)^\gamma,$ $\gamma \in (1/2,~1),$ суммами Абеля-Пуассона. Получены интегральное представление приближений и оценки приближений с учетом положения точки на отрезке. Установлено асимптотическое выражение при $r \to 1$ мажоранты приближений, зависящее от параметров аппроксимирующей функции. В заключительной части найдены оптимальные значения параметров, при которых обеспечивается наибольшая скорость убывания этой мажоранты. В качестве следствия приведены асимптотические оценки приближений на отрезке $[-1,~1]$ сопряженной функции суммами Абеля-Пуассона сопряженных полиномиальных рядов Фурье-Чебышева.

В работе рассматривается математическая модель системы управления в виде дифференциального включения. Исследована проблема управляемости данной системы для подвижного терминального множества $M=M(t)$. Для этой модели динамической системы определено понятие множества $M$-управляемости. Используя методы теории дифференци\-альных включений и многозначных отображений, изучены структурные и топологические свойства $M$-управляемости.

В статье рассматриваются прямые и обратные задачи для дробных дифференциальных уравнений типа Бенни-Люка. Выведены условия существования и единственности решений задачи Коши для уравнения типа Бенни-Люка дробного порядка. Кроме того, исследуется обратная задача по нахождению правой части уравнения.

Для плоской области мы определяем новую метрику, близкую к метрике Пуанкаре с гауссовой кривизной $k=-4$. Для этой квазигиперболической метрики изучаются неравенства изопериметрического типа.

Доказано, что константа в линейном квазигиперболическом изопериметрическом неравенстве для допустимых подобластей заданной области является конечной тогда и только тогда, когда область не содержит бесконечно удаленной точки и имеет равномерно совершенную границу. Даны также оценки этих констант с использованием известных числовых характеристик областей.

Приведено описание фильтрованных алгебр Ли над совершенным полем характеристики 2, с которыми ассоциированы градуированные неальтернирующие гамильтоновы алгебры Ли. Найдены дифференцирования и автоморфизмы фильтрованных алгебр Ли.