Изучается семейство разреженных систем Виленкина-Крестенсона, по некоторым свойствам подобных лакунарным системам, а по некоторым --- отличающихся от них. Рассматриваются задачи, связанные с единственностью и $q$-лакунарностью для таких систем.

Задача возмущения спектра линейного оператора в линейном случае решена давно и успешно. Также были введены такие важные понятия, как голоморфные семейства типа $(A)$ и в смысле Като. Общеизвестны и прикладные задачи, связанные с возмущением спектра - задачи определения уровней энергии в квантовой механике. При этом не всегда построенные ряды Релея-Шрёдингера сходятся в обычном, а не в асимптотическом смысле. В данной статье найдены условия обычной сходимости рядов по степеням малого параметра, представляющие решения одного типа нелинейных задач на собственные значения.

Рассмотрена система Лотки-Вольтерра двух биологических видов с постоянным сосредоточенным запаздыванием, описывающая межвидовое взаимодействие. Допускается любой тип взаимодействия между видами, но величины репродуктивных периодов полагаются равными. При этих условиях получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости данной линейной системы. Эти условия получены как в виде области устойчивости в трехмерном пространстве параметров, так и в виде неравенств относительно величины запаздывания. Рассмотрен случай факторизации характеристического квазиполинома. Изучены устойчивые интервалы для значений запаздывания.

Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В данной работе изучаются спектры (т.е. множества различных значений на ненулевых решениях) характеристических частот и показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. Для любого счетного множества неотрицательных чисел, содержащего нуль, конструктивно построено уравнение с наперед заданным порядком $n>2$, у которого спектры характеристик колеблемости совпадают с этим множеством. При доказательстве основного результата работы использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений и авторский метод, позволяющий специальным образом варьировать исходное дифференциальное уравнение так, чтобы оно обладало наперед заданными свойствами.

В данной работе для описания прогиба пластины при продольно-поперечной нагрузке, расположенной на упругом основании, используется смешанная краевая задача при обязательном наличии краевого условия Дирихле. Рассматриваемая краевая задача фиктивно продолжается через границу с условием Дирихле, а затем используется аппроксимация продолженной задачи методом конечных элементов. Численное решение продолженной задачи итерационно приближается численными решениями расширенных задач. Применяемый метод итерационных расширений является асимптотически оптимальным при численном решении исходной задачи, т. е. имеет не улучшаемую асимптотику по количеству операций.

Приводится метод исследования слабой разрешимости начально-краевой задачи для системы Навье-Стокса в ограниченной области для трехмерного случая, основанный на параболической регуляризации высокого порядка методом искусственной вязкости.

Рассматривается линейная краевая задача для функционально-дифференциальной системы с дробной производной Герасимова-Капуто и последействием общего вида, в которой краевые условия охватывают случаи многоточечных и интегральных условий.  В случае ее однозначной и всюду разрешимости получены соотношения, определяющие матрицу Грина краевой задачи. Для случая, когда краевая задача не является всюду разрешимой, получено представление решений. Основные построения базируются на использовании матрицы Коши рассматриваемой системы.

Показано, что использование для модального анализа стержней уточненных уравнений движения, основанных на модели Тимошенко и построенных с учетом поперечного сдвига и инерции вращения поперечных сечений, позволяет выявить такой спектр собственных частот колебаний, в котором на основе каждой найденной низкочастотной моды колебаний, названной изгибно-сдвиговой, однозначно определяется связанная с ней сдвигово-изгибная мода, относящаяся к высокочастотному спектру. Предложена методика ее определения, апробированная на построении решения рассматриваемой задачи методом конечнных элементов. Исходя из анализа полученных результатов, сформулирован вывод о том, что они могут дать объяснение еще одному механизму прохождения вынужденных колебаний нагруженной консоли неразрезного двухконсольного стержня через упругий участок его закрепления к сопредельной ненагруженной консоли. Тем самым доказывается, что использование уточненных сдвиговых моделей динамического деформирования стержней, построенных при обязательном учете инерции вращения поперечных сечений, позволяет выявить, наряду с низкочастотными изгибно-сдвиговыми формами, такие связанные с ними высокочастотные формы сдвигово-изгибных колебаний, которые практически беспрепятственно проходя через деформированные закрепленные участки, могут возбуждать в примыкающих к ним (сопредельных) незакрепленных и ненагруженных участках, наряду с высокочастотными формами, также и низкочастотные формы колебаний.

В данной работе рассматривается модельный гамильтониан квантово-механической системы трех частиц на одномерной решетке. Роль двухчастичного дискретного оператора Шрёдингера здесь играет семейство моделей Фридрихса. Исследуется случай, когда кинетическая часть модельного гамильтониана имеет специальный вид. Построены два канальных оператора, и их спектры определены с использованием спектральных свойств соответствующего семейства моделей Фридрихса. Установлено, что существенный спектр модельного гамильтониана представляет собой объединение спектров канальных операторов и состоит не более чем из трех отрезков, также получены оценки для нижних и верхних границ этих отрезков.