ТЕОРЕМЫ ТИПА БОАСА И УСЛОВИЯ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ–БЕССЕЛЯ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-3-15
Аннотация
Получены достаточные условия весовой интегрируемости обобщенного преобразования Фурье–Бесселя функций из обобщенных интегральных классов Липшица. Эти условия являются аналогами известных условий Морица для классического преобразования Фурье. Также доказан результат типа Боаса, связывающий поведение функции и гладкость ее обобщенного преобразования Фурье–Бесселя.
Об авторе
С. С. Волосивец
Саратовский государственный университет
Россия
Россия
Сергей Сергеевич Волосивец
Ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410012
Список литературы
1. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье (ГИТТЛ, М.-Л., 1948).
2. Butzer P.L., Nessel R.J. Fourier analysis and approximation (Birkha¨user, Basel-Stuttgart, 1971).
3. Бари Н.К., Стечкин С.Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций, Тр. Моск. матем. об-ва 5, 483–522 (1956).
4. Mo´ricz F. Best possible sufficient conditions for the Fourier transform to satisfy the Lipschitz or Zygmund conditions, Studia Math. 199 (2), 199–205 (2010).
5. Krayukhin S.A., Volosivets S.S. Functions of bounded p-variation and weighted integrability of Fourier transforms, Acta Math. Hung. 159 (2), 374–399 (2019).
6. Gogoladze L., Meskhia R. On the absolute convergence of trigonometric Fourier series, Proc. A Razmadze Math. Inst. 141 (5), 29–40 (2006).
7. Mo´ricz F. Sufficient conditions for the Lebesgue integrability of Fourier transforms, Anal. Math. 36 (2), 121–129 (2010).
8. Boas R.P. Beurling’s test for absolute convergence of Fourier series, Bull. Amer. Math. Soc. 66 (1), 24–27 (1960).
9. Platonov S.S. On the Hankel transform of functions from Nikol’skii classes, Integral Transforms Spec. Funct. 32 (10), 823–838 (2021).
10. Daher R., Tyr O. Integrability of the Fourier–Jacobi transform of functions satisfying Lipschitz and DiniLipschitz-type estimates, Integral Transforms Spec. Funct. 33 (2), 115–126 (2023).
11. Volosivets S. Weighted integrability of Fourier–Dunkl transforms and generalized Lipschitz classes, Anal. Math. Phys. 12 (5), 115 (2022).
12. Volosivets S.S. Weighted integrability of Fourier–Jacobi transforms, Integral Transforms Spec. Funct. 34 (6), 431–443 (2023).
13. Volosivets S.S. Boas type and Titchmarsh type theorems for generalized Fourier–Bessel transform, J. Math. Sci. 271 (2), 115–125 (2023).
14. Al Subaie R.F., Mourou M.A. The continuous wavelet transform for a Bessel type operator on the half line, Math. Stat. 1 (4), 196–203 (2013).
15. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение (Мир, М., 1980).
16. Trimeche K. Generalized harmonic analysis and wavelet packets (CRC Press, Boca-Raton, 2018).
17. Платонов С.С. Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой, Изв. РАН. Сер. матем. 71 (5), 149–196 (2007).
18. Платонов С.С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые проблемы теории приближений в метрике L2. II, Тр. ПГУ. Сер. матем. (8), 20–36 (2001).
19. Абилов В.А., Абилова Ф.В. Приближение функций суммами Фурье–Бесселя, Изв. вузов. Матем. (8), 3–9 (2001).
20. Volosivets S.S. Fourier-Bessel transforms and generalized uniform Lipschitz classes, Integral Transforms Spec. Funct. 33 (7), 559–569 (2022).
21. Kinukawa M. Contraction of Fourier coefficients and Fourier integrals, J. Anal. Math. 8, 377–406 (1960).
Рецензия
Для цитирования:
Волосивец С.С. ТЕОРЕМЫ ТИПА БОАСА И УСЛОВИЯ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ–БЕССЕЛЯ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(9):3-15. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-3-15
For citation:
Volosivets S.S. Integrability and Boas type results for a generalized Fourier–Bessel transform. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(9):3-15. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-3-15
Просмотров:
124
Послать статью по эл. почте 