Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора шрёдингера
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-3-19
Аннотация
Рассматривается трехчастичный оператор Шрёдингера Hµ,λ,γ(К), К ϵТ3, ассоциированный с системой трех частиц (две из них — бозоны с массой 1 и одна произвольная с массой m = 1/y < 1), взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов µ> 0 и λ > 0 на трехмерной решетке Z3. Доказано, что существуют критические значения отношений масс γ=γ 1 γ=γ2 и такие, что оператор Hµ,λ,γ(0), 0 = (0, 0, 0), имеет: для γϵ (0, γ1)единственное собственное значение, для γϵ(γ1,γ2) — два и для γϵ (γ2,+∞) — четыре собственных значений, лежащих левее существенного спектра при достаточно больших µ> 0 и фиксированном λ > 0.
Об авторах
Ж. И. Абдуллаев
Самаркандский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Жаникул Ибрагимович Абдуллаев
Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104
А. М. Халхужаев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
Ахмад Мияссарович Халхужаев
Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104
Т. Х. Расулов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Тулкин Хусенович Расулов
ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100, Республика Узбекистан
Список литературы
1. Reed M., and Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics, Anal. of Operators 4 (Elsevier, 1978).
2. Лакаев С.Н., Муминов М.Э. Существенный и дискретный спектр трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке, ТМФ, 135 (3), 478–503 (2003).
3. Efimov V. Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system, Phys. Lett. B 33 (8), 563–564 (1970).
4. Albeverio S., Hoegh-Krohn R., Wu T.T. A class of exactly solvable three-body quantum mechanical problems and universal low energy behavior, Phys. Lett. A, 83 (3), 105–109 (1981).
5. Amado R.D., Noble J.V. Efimov’s effect: A new pathology of three-particle systems. I, Phys. Lett. B., 35 (1), 25–27 (1971).
6. Faddeev L.D., Merkuriev S.P. Quantum scattering theory for several particle systems (Kluwer Acad. Publ., 1993).
7. Яфаев Д.Р. К теории дискретного спектра трехчастичного оператора Шрёдингера, Матем. сб. 94 (136): 4 (8), 567–593 (1974).
8. Ovchinnikov Y.N., Sigal I.M. Number of bound states of three-body systems and Efimov’s effect, Ann. Phys. 123 (2), 274–295 (1989).
9. Sobolev A.V. The Efimov effect. Discrete spectrum asymptotics, Commun. Math. Phys. 156 (1), 101–126 (1993).
10. Tamura H. Asymptotics for the number of negative eigenvalues of three-body Schr¨odinger operators with Efimov effect, Spectral and Scattering Theory and Applications, Adv. Studies in Pure Math. 23, 311–322 (1994).
11. Лакаев С.Н., Абдуллаев Ж.И. Спектр разностного трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Матем. заметки 71 (5), 686–696 (2002).
12. Минлос Р.А. Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно, УМН 69 (3 (417)), 145–172 (2014).
13. Лакаев С.Н., Халмухамедов А.Р., Халхужаев А.М. О связанных состояниях оператора Шрёдингера системы трех бозонов на решетке, ТМФ 188 (1), 36–48 (2016).
14. Lakaev S.N., Lakaev Sh.S. The existence of bound states in a system of three particles in an optical lattice, J. Phys. A: Math. Theor. 50 (33), 335202 (2017).
15. Lakaev S.N., Dell’Antonio G.F., Khalkhuzhaev A.M. Existence of an isolated band in a system of three particles in an optical lattice, J. Phys. A: Math. Theor., 49 (14), 145204 (2016).
16. Abbullaev J.I., Khalkhuzhaev A.M., Kuliev K.D. The existence of eigenvalues of Schr¨odinger operator on three dimensional lattice, Methods of Funct. Anal. and Topology, 28 (3), 189–208 (2022).
17. Albeverio S., Lakaev S.N., Muminov Z.I. Schr¨odinger Operators on lattices. The Efimov effect and discrete spectrum asymptotics, Ann. Henri Poincar´e 5 (4), 743–772 (2004).
18. Абдуллаев Ж.И., Икромов И.А. Конечность числа собственных значений двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке, ТМФ 152 (3), 502–517 (2007).
19. Zucker I.J. 70+ Years of the Watson Integrals, J. Stat. Phys. 145, 591–612 (2011). [20] Pankov A.A. Lecture Notes on Schr¨odinger equations (Nova Sci., Publ. Inc., New York, 2007).
Рецензия
Для цитирования:
Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора шрёдингера. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(9):3-19. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-3-19
For citation:
Abdullaev J.I., Khalkhuzhaev A.M., Rasulov T.H. Existence condition of an eigenvalue of the three particle Schr¨odinger operator on a lattice. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):3-19. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-3-19
Просмотров:
248
Послать статью по эл. почте 