ОСЦИЛЯЦИОННОЕ НЕРАВЕНСТВО В КОМПЛЕКСНОМ ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Аннотация

Пусть $T$ --- сжимающее отображение на комплексном гильбертовом пространстве~$\mathcal{H}$, и для $f\in \mathcal{H}$ определим $$A_n(T)f=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^nT^jf.$$  Пусть $(n_k)$ --- возрастающая последовательность, а $M$ --- произвольная последовательность. Мы доказываем, что существует положительная константа $C$ такая, что $$\ang(\sum_{k=1}^\infty\sup_{\substack{n_k\leq m< n_{k+1}\\m\in M}}\|A_m(T)f-A_{n_k}(T)f\|_{\mathcal{H}}^2\ang)^{1/2}\leq C\|f\|_{\mathcal{H}}$$ для всех $f\in \mathcal{H}$.