АНАЛОГ МЕТРИКИ ПУАНКАРЕ И ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-92-99
Аннотация
Для плоской области мы определяем новую метрику, близкую к метрике Пуанкаре с гауссовой кривизной $k=-4$. Для этой квазигиперболической метрики изучаются неравенства изопериметрического типа.
Доказано, что константа в линейном квазигиперболическом изопериметрическом неравенстве для допустимых подобластей заданной области является конечной тогда и только тогда, когда область не содержит бесконечно удаленной точки и имеет равномерно совершенную границу. Даны также оценки этих констант с использованием известных числовых характеристик областей.
Ключевые слова
метрика Пуанкаре,
гиперболический радиус,
изопериметрическое неравенство,
равномерно совершенное множество
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации программы развития Научнообразовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение 07502-2024-1438)
Об авторе
Ф. Г. Авхадиев
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Фарит Габидинович Авхадиев
Ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного (Наука, М., 1966).
2. Ahlfors L.V. Conformal invariants: Topics in Geometric Function Theory (McGraw-Hill, New-York, 1973).
3. Bandle C. and Flucher M. Harmonic radius and concentration of energy: hyperbolic radius and Liouville’s equations Delta U = eU and Delta U = U n+2 n 2 , SIAM Review 38 (2), 191–238 (1996).
4. Avkhadiev F.G., Wirths K.-J. Schwarz-Pick Type Inequalities (Birkha¨user Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2009).
5. Авхадиев Ф.Г. Конформно инвариантные неравенства (Казанский университет, Казань, 2020).
6. Balinsky A.A., Evans W.D., Lewis R.T. The Analysis and Geometry of Hardy’s Inequality (Springer, Heidelberg New York Dordrecht London, 2015).
7. Rademacher H. ¨Uber partielle und totale Differenzierbarkeit I, Math. Ann. 89, 340–359 (1919).
8. Avkhadiev F.G. A Strong Form of Hardy Type Inequalities on Domains of the Euclidean Space, Lobachevskii J. Math. 41 (11), 2120–2135 (2020).
9. Osserman R. The isoperimetric inequality, Bull. Amer. Math. Soc. 84 (6), 1182–1238 (1978).
10. Бураго Ю.Д., Залгаллер В.А. Геометрические неравенства (Наука, Ленинград, 1980).
11. Pommerenke Ch. Uniformly perfect sets and the Poincar´e metric, Arch. Math. 32 (2), 192–199 (1979).
12. Avkhadiev F.G. Euclidean maximum moduli of plane domains and their applications, Complex Variables Elliptic Equat. 64 (11), 1869–1880 (2019).
13. Osgood B. Some properties of fprime prime /fprime and the Poincar´e metric, Indiana Univ. Math. J. 31 (2), 449–461 (1982).
14. Авхадиев Ф.Г. Решение обобщенной задачи Сен-Венана, Матем. сб. 189 (12), 3–12 (1998).
15. Avkhadiev F.G., Kayumov I.R. Comparison theorems of isoperimetric type for moments of compact sets, Collectanea Math. 55 (1), 1–9 (2004).
16. Авхадиев Ф.Г. Конформные отображения и краевые задачи, 2-е издание, перераб. и доп. (Казанский университет, Казань, 2019).
17. Авхадиев Ф.Г. Теоремы вложения, связанные с жесткостью кручения и основной частотой, Изв. РАН. Сер. матем. 86 (1), 3–35 (2022).
18. Avkhadiev F.G., Kacimov A.R. The Saint-Venant type isoperimetric inequalities for assessing saturated water storage in lacunary shallow perched aquifers, ZAMM 103 (1), 1–22 (2022).
19. Авхадиев Ф.Г. Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства, Изв. РАН. Сер. матем. 83 (5), 3–26 (2019).
20. Schoen R., Yau S.-T. Conformally flat manifold, Kleinian groups and scalar curvature, Invent. math. 92, 47–71 (1988).
Рецензия
Для цитирования:
Авхадиев Ф.Г. АНАЛОГ МЕТРИКИ ПУАНКАРЕ И ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(9):92-99. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-92-99
For citation:
Avkhadiev F.G. An analog of the Poincar´e metric and isoperimetric constants. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(9):92-99. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-9-92-99
Просмотров:
102
Послать статью по эл. почте 