Oб одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью операторов AT ƛ,J
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-59-80
Аннотация
Предложен новый метод получения обобщенного решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с граничными условиями третьего рода и непрерывным начальным условием. Обобщенные функции понимаются в смысле секвенциального подхода. Представитель класса последовательностей, являющегося обобщенной функцией, получен с помощью оператора интерполирования функций, построенного с помощью решений задачи Коши. Решение получено в виде ряда, равномерно сходящегося внутри области определения решения.
Об авторе
А. Ю. Трынин
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Россия
Россия
Александр Юрьевич Трынин
ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410028
Список литературы
1. Соболев С.Л. Уравнения математической физики (Гос. Из-во технико-теор. лит., М., 1954).
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики (Наука, М., 1988).
3. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (ГИФМЛ, М., 1961).
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа (ГИФМЛ, М., 1965).
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А Уравнения математической физики (Наука, М., 1977).
6. Макаова Р.Х. Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 21 (4), 651–664 (2017).
7. Мамедов И.Г. Трехмерная интегро-многоточечная краевая задача для нагруженных вольтеррогиперболических интегро-дифференциальных уравнений типа Бианки, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 1(26), 8–20 (2012).
8. Кожанов А.И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений, Дифференц. уравнения 42 (9), 1166– 1179 (2006).
9. Абдуллаев О.Х. Краевая задача для нагруженного уравнения эллиптико-гиперболического типа в двусвязной области, Вестн. КРАУНЦ. Физ.-матем. науки (1(8)), 33–48 (2014).
10. Пулькина Л.С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода,Изв. вузов. Матем. (4), 74–83 (2012).
11. Тарасенко А.В. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболическоготипа в прямоугольной области, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 5(21), 263–267 (2010).
12. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Владикавк. матем. журн. 18 (2), 19–30 (2016).
13. Водахова В.А., Балкизова А.Х. Краевая задача для модельного уравнения смешанного парабологиперболического типа третьего порядка, Вестн. КРАУНЦ. Физ.-матем. науки 28 (3), 6–15 (2019).
14. Макаова Р.Х. Краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка с производной в граничных условиях, Вестн. КРАУНЦ. Физ.-матем. науки 37 (4), 38–44 (2021).
15. Андреев А.А., Огородников Е.Н. О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, Вып. 9, 32–36 (2000).
16. Лексина С.В. Вторая краевая задача для системы гиперболического типа второго порядка при больших T, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Матем. Механ. Информатика 11 (3(2)), 94–99 (2011).
17. Жура Н.А., Солдатов А.П. Краевая задача для гиперболической системы первого порядка в двумерной области, Изв. РАН. Сер. матем. 81 (3), 83–108 (2017).
18. Ашуров Р.Р., Мухиддинова А.Т. Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка, Вестн. КРАУНЦ. Физ.-матем. науки 30 (1), 8–19 (2020).
19. Сабитов К.Б. Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми, Изв. вузов. Матем. (6), 31–42 (2015)
20. Кожанов А.И., Дюжева А.В. Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 25 (3), 423–434 (2021).
21. Олевский А.М. Расходящиеся ряды Фурье непрерывных функций, ДАН СССР 141 (1), 28–31 (1961).
22. Олевский А.М. Расходящиеся ряды Фурье, Изв. АН СССР. Сер. матем. 27 (2), 343–366 (1963).
23. Буздалин В.В. Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций, расходящиеся на заданном множестве, Матем. сб. 95(137) (1(9)), 84–107 (1974).
24. Казарян К.С. Расходящиеся ортогональные ряды Фурье, Матем. сб. 182 (7), 985–1008 (1991).
25. Хромов А.П., Корнев В.В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения, Тр. ин-та матем. и механ. УрО РАН 27 (4), 215–238 (2021).
26. Ломов И.С. Построение обобщенного решения смешанной задачи для телеграфного уравнения: секвенциальный и аксиоматический подходы, Дифференц. уравнения 58 (11), 1471–1483 (2022).
27. Хромов А.П. Расходящиеся ряды и обобщенные смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения Шредингера простейшего вида, Совр. методы теории функций и смежные пробл. Матер. Межд. конф. "Воронежская зимняя математическая школа", 353–357 (2023).
28. Глотов В.Ю., Головизнин В.М., Четверушкин Б.Н. Балансно-характеристические разностные схемы для уравнений параболического типа, Матем. моделирование 32 (4), 94–106 (2020).
29. Самарский А.А. Теория разностных схем (Наука, М., 1989).
30. Сушков А.С. О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей одну краевую задачу гиперболического типа, Челяб. физ.-матем. журн. 4 (3), 333–344 (2019).
31. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 46 (9), 1638–1667 (2006).
32. Комурджишвили О.П. Разностные схемы для решения многомерных уравнений и систем уравнений гиперболического типа, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 47 (6), 980–987 (2007).
33. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 18 (6), 1476–1492 (1978).
34. Холодов Я.А., Холодов А.С., Цыбулин И.В. Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 58 (8), 30–49 (2018).
35. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике (ЛГУ, М., 1950).
36. Antosik P., Mikusinski J., Sikorski R. Theory of Distributions. The Sequential Approach (Elsevier Scientific,Amsterdam, 1973).
37. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака (Наука, М., 1988).
38. Трынин А.Ю. Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений ШтурмаЛиувилля, Сиб. матем. журн. 51 (3), 662–675 (2010).
39. Трынин А.Ю. Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера–Котельникова–Шеннона для непрерывных функций на отрезке, Матем. сб. 200 (11), 61–108 (2009).
40. Трынин А.Ю. Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, Уфимск. матем. журн. 3 (4), 133–143 (2011).
41. Трынин А.Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля, Уфимск. матем. журн. 5 (4), 116–129 (2013).
42. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной (Наука, М., 1974).
Рецензия
Для цитирования:
Трынин А.Ю. Oб одном методе решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с помощью операторов AT ƛ,J . Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(2):59-80. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-59-80
For citation:
Trynin A.Yu. On one method for solving a mixed boundary value problem for a parabolic type equation using operators AT ƛ, J. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(2):59-80. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-59-80
Просмотров:
331
Послать статью по эл. почте 