Рассматривается одна задача о топологической структуре предельных множеств динамических систем. Приводится пример гладкой динамической системы в трехмерном пространстве, омега-предельное множество которой является неограниченным цилиндром.

Решена обратная задача для уравнения типа свертки второго рода, заключающаяся в нахождении правой части уравнения (свободного члена) по решению прямой задачи, известному на некотором подмножестве своего определения. Существенно, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в окрестности нуля и неизвестна вне этой окрестности.

В статье устанавливается новое неравенство типа среднего арифметико-геометрического для положительно определенных матриц. В качестве приложения новое неравенство используется для характеристики операторно монотонных функций.

Изучаются обратные задачи о нахождении правой части одномерного параболического уравнения по дополнительно заданным интегральным условиям относительно решения первой начально-краевой задачи для этого уравнения. Найдены достаточные условия на заданные функции, при выполнении которых поставленные задачи являются корректными. С применением метода Фурье и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде.

Изучается итеративно регуляризованный градиентный метод с апостериорным правилом останова итераций для решения нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Получена оценка точности метода в терминах уровня погрешности входных данных при условии истокопредставимости искомого решения. При этом не используются никакие структурные условия на нелинейность оператора задачи.

Рассматривается построение оптимальной интерполяционной формулы, предназначенной для аппроксимации функций в гильбертовом пространстве $L_2^{(3)}(0,1)$. Это пространство охватывает квадратично-интегрируемые функции с третьей обобщенной производной в интервале $[0,1]$. Интерполяционная формула представляет собой линейную комбинацию значений функции, их первой и второй производной в равноотстоящих узлах в интервале $[0,1]$. Коэффициенты определяются путем минимизации нормы функционала погрешности в сопраженном пространстве $L_2^{(3)*}(0,1)$. Этот функционал погрешности определяется как разность между функцией и ее аппроксимацией.

Ключевые результаты исследования включают явные выражения для коэффициентов и норму функционала ошибки. Здесь формулируется и решается задача оптимизации приближения, в результате чего получается система линейных уравнений для коэффициентов. Рассматривается аналитическое решение системы, дающие явные выражения для оптимальных коэффициентов.

Кроме того, интегрирование полученной оптимальной интерполяционной формулы по интервалу $[0,1]$ приводит к квадратурной формуле Эйлера--Маклорена. Демонстрируется применение этих результатов при оценке погрешности интерполяционной формулы для функций из $L_2^{(3)}(0,1)$.

Изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши–Римана с сильной особенностью коэффициента. Для решения этой задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения уравнения и провести полное исследование разрешимости краевой задачи Римана для аналитических функций с бесконечным индексом степенного порядка. На базе этого исследования выводится формула общего решения и картина разрешимости краевой задачи для обобщенных аналитических функций.

Изучаются свойства $n$-арных Т-квазигрупп ($n\geq 3$). Доказан изоморфизм производных $n$-арных групп от двух Т-групп для $n$-арной Т-квазигруппы. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором $n$-арная лупа будет производной $n$-арной группой от Т-группы для $n$-арной Т-квазигруппы. Доказано совпадение класса $n$-арных T-квазигрупп с классом аффинных $n$-арных квазигрупп. Установлены наследственность, гомоморфная и мультипликативная замкнутость класса всех $n$-арных Т-квазигрупп, а значит, этот класс является многообразием.

Рассматриваются пространства дельта-субгармонических функций на открытом неограниченном полукольце. Вводится определение дельта-субгармонической функции конечного $\gamma$-роста на неограниченном полукольце, в котором на функцию роста не накладывается никаких ограничений. Получены критерии принадлежности дельта-субгармонической функции данному пространству, которые формулируются в терминах коэффициентов Фурье этой функции. Критерии распространяют на полукольцо результаты, полученные ранее в совместной работе Л.А. Рубела и Б.А. Тейлора для мероморфных функций на комплексной плоскости, и результаты К.Г. Малютина для дельта-субгармонических функций на полуплоскости.

Предложена простейшая расчетная схема для исследования динамического поведения орнитоптера с упругими машущими крыльями большого удлинения, моделируемыми удлиненной ортотропной композитной пластиной стержневого типа. Считается, что оси ортотропии материала пластины не совпадают с осями выбранной для крыла декартовой системы координат, что позволяет описать его связанные изгибно-крутильные колебания, а центральная часть (корпус) орнитоптера моделируется абсолютно жестким твердым телом. Построенная для крыла модель деформирования основана на использовании соотношений уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко, составленных для стержней в геометрически нелинейном приближении без учета обжатия в поперечных направлениях. Сформулированы условия кинематического сопряжения крыльев с корпусом орнитоптера, при использовании которых, исходя из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа, выведены для рассмотренных элементов орнитоптера соответствующие уравнения равновесия (движения) и граничные условия, а также силовые условия сопряжения крыла с корпусом, по содержанию представляющие собой уравнения возмущенного движения корпуса орнитоптера.

Для решения эллиптической задачи с точечным источником получено новое аддитивное представление с явным выделением особенности, обусловленной присутствием источника. Сформулирована задача относительно неизвестной компоненты разложения и доказана гладкость ее решения, а именно, принадлежность пространству Соболева ${W}\mathstrut^{(2)}_{2}$. Рассмотренное представление позволяет использовать стандартные численные методы без сгущения сетки для решения уравнений с точечными источниками.