Рассматриваются модели данных, обладающие эффективно отделимыми алгоритмическими представлениями. Установлено, что любая такая модель имеет обогащение, которое является единственной моделью, построенной из констант для подходящего предложения логики первого порядка. 

Рассматривается задача минимизации нелинейного функционала на замкнутом множестве в гильбертовом пространстве. Минимизируемый функционал и допустимое множество могут быть заданы с погрешностью. Устанавливается, что необходимым и достаточным условием существования процедур регуляризации с оценкой точности, равномерной на различных классах функционалов и допустимых множеств, является равномерная корректность указанных классов задач минимизации. Получено необходимое и достаточное условие существования регуляризующего оператора, не использующего информацию об уровне погрешности исходных данных. Доказательства частично опираются на вариационные принципы Экланда и Борвейна-Прайса. Аналогичные результаты ранее были известны для процедур регуляризации некорректных обратных задач, а также для экстремальных задач без ограничений.

Рассматриваются построение и анализ вычислительного метода для системы двухпараметрических сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, моделирующих процессы реакции-конвекции-диффузии, при заданных граничных условиях. Адаптированный сеточный метод состоит из классической конечно-разностной схемы вместе с сеткой Шишкина, которая строится для решения данной системы. Доказывается, что адаптированный сеточный метод обладает равномерной сходимостью существенно первого порядка по отношению к параметрам возмущения. Для нахождения численных приближений разработан алгоритм, использующий метод продолжения. Численные эксперименты подтверждают теоретические результаты. Поскольку в литературе отсутствуют исследования, посвященные системам двухпараметрических сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений, настоящее исследование выявляет особенности таких систем и способствует их численному решению.

Многие задачи науки и техники естественным образом сводятся к сингулярным интегральным уравнениям. Более того, плоские задачи сводятся к одномерным сингулярным интегральным уравнениям. В настоящей работе разрабатывается оптимальный метод квадратур приближенного решения одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. Здесь мы занимаемся поиском аналитического вида коэффициентов оптимальной квадратурной формулы. Применим эти коэффициенты к приближенному решению сингулярного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Таким образом, показана возможность решения сингулярных интегральных уравнений с более высокой точностью с использованием оптимальной квадратурной формулы.

В данной работе рассматривается задача Коши для стационарного и нестационарного нелокального несжимаемого абстрактного уравнения Стокса. Уравнение содержит сверточный член и абстрактный оператор в банаховом пространстве E. В пространствах L p получены утверждения о существовании, единственности и коэрцитивных оценках. Путем выбора пространства E и линейного оператора A, которые встречаются в широком классе физических систем, можно получать различные классы уравнений Стокса. В качестве приложения полученных результатов установлены свойства существования, единственности и максимальной L p -регулярности решений начальных задач для нелокальных вырожденных уравнений Стокса и нелокальных уравнений Стокса с разрывными коэффициентами.

Предложена уточненная трансформационная математическая модель для описания процесса деформирования стержня-полосы, имеющего закрепленный и незакрепленный участки по длине. Предполагается, что стержень на закрепленном участке соединен с опорным элементом, у которого в точках соединения со стержнем заданы (известны) компоненты перемещений, что позволяет, в частности, моделировать процесс кинематического нагружения стержня при испытаниях на растяжение и сжатие. Для описания процесса деформирования незакрепленного участка стержня принята аппроксимация тангенциальных перемещений полиномом третьей степени по поперечной координате, а прогиба — второй степени. На закрепленном участке принятые для незакрепленного участка аппроксимации перемещений трансформированы в другие функции по поперечной координате за счет их подчинения кинематическим условиям двухстороннего соединения с опорным элементом с заданными перемещениями. Сформулированы условия кинематического сопряжения закрепленной и незакрепленной частей стержня, с учетом которых при использовании вариационного принципа Даламбера–Лагранжа получены уравнения равновесия и движения отмеченных частей, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленных участков стержня.

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Гильберта в полуплоскости с конечным индексом для одного обобщенного уравнения Коши–Римана с сильной особенностью коэффициента. Выведена формула решения этого уравнения и проведено исследование разрешимости задачи Гильберта для аналитических функций с бесконечным индексом и двумя точками завихрения степенного и логарифмического порядков. На этой базе изучается разрешимость краевой задачи Гильберта для обобщенных аналитических функций.