Изучены слабо инъективные и слабо проективные модули, которые являются расширениями соответственно классов квазиинъективных и квазипроективных модулей. Получены описания слабо инъективных и слабо проективных абелевых групп, а также некоторых близких к ним классов абелевых групп.

В банаховом пространстве для функционально-дифференциального уравнения, обобщающего уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, рассмотрены две нелокальные задачи, со­держащие оператор Эрдейи-Кобера в дополнительных нелокальных условиях. Сведением к операторным уравнениям устанавливаются условия их однозначной разрешимости, налагае­мые на операторный коэффициент уравнения и нелокальные значения. Решение записыва­ется с помощью введенных автором операторных функций Бесселя и Струве. Приводятся примеры.

Цель данной статьи имеет двойной смысл. Во-первых, с помощью ^-преобразования устанавливаются характеризации пространств Бесова B_p,_q (Rⁿ, {t_k }) и пространств Трибеля- Лизоркина F_p,_q (Rⁿ, {t_k}) для q = ж в смысле М. Фрейзера и Б. Джауэрта. Во-вторых, при некоторых подходящих предположениях о p-допустимой весовой последовательности {t_k} до­казывается, что Ap,q (Rⁿ, {t_k }) = Ap,q (Rⁿ,t_j), j ϵ Z, в смысле эквивалентных квазинорм, где A ϵ {В, F}. Более того, находятся необходимые и достаточные условия для совпадения пространств A_p,_q (Rⁿ,t_i), i ϵ {1, 2}.

В задаче Трикоми во всех точках граничной характеристики задается значение искомой функции. В настоящей работе исследуется корректность задачи, где часть гранич­ной характеристики освобождена от краевого условия и это недостающее условие Трикоми заменено нелокальным условием со смещением на внутренней характеристике и на части граничной характеристики. На отрезке вырождения задается общее условие сопряжения.