Исследуются асимптотические свойства непараметрической оценки функции выживания случайного отклика в регрессионной модели, когда наблюдения подвергаются частично-информативному случайному цензурированию справа.

Исследуется задача Коши для интегро-дифференциального уравнения с дроб­ными производными Римана-Лиувилля. Для указанной задачи на базе пространства Лебе­га функций, суммируемых с произвольно фиксированной степенью, предлагается пара про­странств искомых элементов и правых частей, в которой задача является корректно постав­ленной по Адамару. В этой паре пространств предлагается обобщенный полиномиальный проекционный метод решения задачи и дается его теоретико-функциональное обоснование, а также дана оценка скорости сходимости приближенных решений рассматриваемого уравне­ния к его точному решению.

Исследуются аттракторы систем итерированных функций (СИФ), состоящих из двух несобственных преобразований подобия плоскости, т. е. преобразований подобия, меня­ющих ориентацию. Аттрактор для таких СИФ представляет собой либо связное, либо вполне несвязное множество. Найдены достаточные условия, при которых аттрактор такой СИФ яв­ляется связным множеством. Для произвольной СИФ получены достаточные условия, при которых ее аттрактор является канторовым множеством. Исследуется аттрактор A_a двух несобственных преобразований подобия fi(z) = az, f₂ (z) = a(z — 1) + 1, z G C, в зависимости от параметра a G C, 0 < |a| < 1. Показано, что A_a — одно из следующих множеств: отрезок, канторово множество в отрезке, параллелограмм, канторово множество в параллелограмме. Вычислена размерность Хаусдорфа аттрактора А_а. Пусть M — множество всех значений параметра a, при которыа аттрактор А_а является связным. По аналогии с М.Ф. Барнсли и А.Н. Харингтоном называем M множеством Мандельброта. Показано, что в отличие от слу­чая собственных преобразований подобия множество Мандельброта M для пары несобствен­ных преобразований подобия имеет простую структуру. Приведены примеры аттракторов из рассматриваемых классов СИФ.

Пусть X, Y — метризуемые топологические пространства. Отображение X —> Y названо топологически равномерно непрерывным, если для любой допустимой (т. е. согласо­ванной с топологией) метрики р на X существует допустимая метрика и на Y такая, что для f метрических пространств (X, р) и (Y, и) отображение (X, р) —> (Y, и) равномерно непрерыв­но. Работа посвящена изучению свойств таких отображений. Как основной результат показа­но, что в некотором смысле топологически равномерно непрерывные отображения близки к совершенным отображениям.

Для получения классических неотрицательных решений уравнения Власова пред­лагается новый подход, основанный на использовании неподвижной точки и определенных топологических свойств. Данный подход позволяет найти как минимум одно решение, а так­же как минимум два различных решения. Показано, как данный метод применяется к задаче нахождения классических неотрицательных решений уравнения Власова.

Изучаются системы полулинейных дифференциальных включений дробных по­рядков. Предполагается, что линейные части включений представлены операторами Хилле- Иосида в банаховых пространствах. Нелинейные части включений являются многозначными отображениями типа Каратеодори, зависящими от времени и конечного набора функций. Для исследования задачи существования решений такой системы используется теория дроб­ного математического анализа, теория обобщенных метрических пространств, а также теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений. Представлен разре­шающий многозначный оператор для данной системы и описаны его свойства. Показано, в частности, что этот мультиоператор является уплотняющим относительно специальной век­торной меры некомпактности. Это дает возможность, применяя некоторые теоремы о непо­движной точке для указанных мультиоператоров, доказать локальную и глобальную теоремы существования интегральных решений данной системы. В последнем случае обосновывает­ся также компактность множества таких решений и полунепрерывная сверху зависимость множества решений от начальных данных.

Исследуются поля, каждая матрица над которыми представима в виде суммы двух потентных матриц и нильпотентной матрицы. В частности, показано, что над полем P всякая матрица представима в виде суммы двух идемпотентных матриц и нильпотентной матрицы в точности тогда, когда либо P = F₂, либо P = F3.

Квазидискретные и п-проективные модули являются важными и хорошо изу­ченными классами модулей, определения которых двойственны к эквивалентным характери­зациям понятия квазинепрерывного модуля. Вводятся и изучаются новые классы модулей, которые также являются двойственными аналогами понятия квазинепрерывного модуля.

В обзоре Р. Дауни 1998 года был поставлен вопрос: описать свойства порядка P такие, что для любого низкого линейного порядка L, если P(L) выполниется, то L имеет вычислимую копию. В данной работе показано, что свойство разреженности не является таким свойством. А именно, строится низкий разреженный линейный порядок ранга 2 без вычислимой копии.