сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Вопросы корректности обратных задач определения правой части одномерного параболического уравнения
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-25-37
Аннотация
Изучаются обратные задачи о нахождении правой части одномерного параболического уравнения по дополнительно заданным интегральным условиям относительно решения первой начально-краевой задачи для этого уравнения. Найдены достаточные условия на заданные функции, при выполнении которых поставленные задачи являются корректными. С применением метода Фурье и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде.
Об авторе
Д. К. Дурдиев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дурдиев Дурдимурод Каландарович.
ул. Университетская, д. 9 А, Ташкент, 100174; ул. М. Икбола, д. 11, Бухара, 200117
Список литературы
1. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. науч. изд-во, Новосибирск, 2009).
2. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Московск. ун-та, М., 1994).
3. Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнений математической физики (Наука, М., 2023).
4. Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. Inverse time-dependent source problems for the heat equation with nonlocal boundary conditions, Appl. Math. Comput. 346, 800–815 (2019).
5. Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. An inverse time-dependent source problem for the heat equation, Appl. Numerical Math. 69, 13–33 (2013).
6. Прилепко А.И., Орловский Д.Г. Об определении параметра эволюционного уравнения и обратных задачах математической физики. II, Дифференц. уравнения 21 (4), 694–701 (1985).
7. Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением, Матем. сб. 183 (4), 49–68 (1992).
8. Костин А.Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения, Матем. сб. 204 (10), 3–46 (2013).
9. Камынин В.Л. Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения, Матем. заметки 77 (4), 522–534 (2005).
10. Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 43 (9), 1392–1401 (2003).
11. Ismailov M.I., Kanca F. An inverse coefficient problem for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination conditions, Math. Methods in the Appl. Sci. 34 (6), 692–702 (2011).
12. Durdiev D., Durdiev D.K. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).
13. Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).
14. Дурдиев Д.К. Коэффициентная обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения типа, Изв. вузов. Матем. (3), 38–49 (2024).
15. Durdiev D.K., Turdiev H.H. Inverse coefficient problem for fractional wave equation with the generalized Riemann–Liouville time derivative, Math. Meth. Appl. Sci. 47 (6), 5329–5340 (2023).
16. Durdiev D.K., Turdiev H. Inverse Coefficient Problem for Fractional Wave Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Indian J. Pure Appl. Math. 56 (2), 751–767 (2025).
17. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).
18. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (Физматгиз, М., 1961).
19. Смирнов И.В. Курс высшей математики (Наука, М., 1981).
Рецензия
Для цитирования:
Дурдиев Д.К. Вопросы корректности обратных задач определения правой части одномерного параболического уравнения. Известия высших учебных заведений. Математика. 2026;(2):25-37. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-25-37
For citation:
Durdiev D.K. Questions of well-posedness of inverse problems for determining the right-hand side of a one-dimensional parabolic equation. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2026;(2):25-37. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-25-37
Просмотров:
106
JATS XML
Послать статью по эл. почте 