Гладкость компонент аддитивного представления решения эллиптической краевой задачи с точечным источником

Для решения эллиптической задачи с точечным источником получено новое аддитивное представление с явным выделением особенности, обусловленной присутствием источника. Сформулирована задача относительно неизвестной компоненты разложения и доказана гладкость ее решения, а именно, принадлежность пространству Соболева ${W}\mathstrut^{(2)}_{2}$. Рассмотренное представление позволяет использовать стандартные численные методы без сгущения сетки для решения уравнений с точечными источниками.

1. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике (Наука, М., 1979).

2. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (Наука, М., 1973).

3. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка (Наука, М., 1989).

4. Грибов М.П., Чугунов В.Д. О применимости метода сеток к исследованию интерференции скважин, в сб.: Исслед. по подземн. гидромех., 1, 52–58, Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1976.

5. Задворнов О.A., Задворнова Г.О. О решении нелинейной стационарной неоднородной задачи фильтрации при наличии точечного источника, Дифференц. уравнения 50 (7), 984–988 (2014).

6. Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Итерационный метод решения нелинейной краевой задачи с точечным источником, Изв. вузов. Матем. (5), 74–79 (2022).

7. Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Смешанная краевая задача для уравнения монотонного типа с младшим слагаемым при наличии точечных источников в правой части, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 166 (2), 173–186 (2024).