Краевая задача римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной линией

Изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши–Римана с сильной особенностью коэффициента. Для решения этой задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения уравнения и провести полное исследование разрешимости краевой задачи Римана для аналитических функций с бесконечным индексом степенного порядка. На базе этого исследования выводится формула общего решения и картина разрешимости краевой задачи для обобщенных аналитических функций.

1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).

2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).

3. Timergaliev S.N. Solvability of Nonlinear Equilibrium Problems for Timoshenko-type Shallow Shells in Curvilinear Coordinates, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5469–5484 (2023).

4. Timergaliev S.N., Uglov A.N. Application of Riemann-Hilbert problem solutions to a study of nonlinear boundary value problems for Timoshenko type inhomogeneous shells with free edges, Lobachevskii J. Math. 39 (6), 855–865 (2018).

5. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями (ТГУ, Душанбе, 1980).

6. Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши– Римана с сингулярной линией, ДАН СССР 267 (2), 300–305 (1982).

7. Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solutions of a generalized Cauchi–Riemann system with more than one singularity, J. Differ. Equat. 196 (1), 67–90 (2004).

8. Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane, Complex Variables and Elliptic Eguat. 53 (12), 1111–1130 (2008).

9. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения 52 (5), 637–650 (2016).

10. Дорофеева И.Н., Расулов А.Б. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (10), 1734–1740 (2020).

11. Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).

12. Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях (Физматлит, М., 2003).

13. Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР 19 (10), 34–41 (1972).

14. Салимов Р. Б., Карабашева Э. Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Матем. Механ. Информатика 14 (2), 155–165 (2014).

15. Shabalin P.L., Faisov R.R. The Riemann problem with a condition on the real axis for generalized analytic functions with a singular curve, Sib. Math. J. 64 (2), 431–442 (2023).

16. Шабалин П. Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Матем. Механ. Информатика 23 (1), 58–69 (2023).

17. Shabalin P.L. The Riemann Problem in a Half-plane for Generalized Analytic Funktions with a Supersigular Point on the Contour of the Boundary Condition, Russ. Math. 67 (11), 85–89 (2023).

18. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968).

19. Гахов Ф.Д. Краевые задачи (Наука, М., 1977).