сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Полиадические Т-квазигруппы
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-74-85
Аннотация
Изучаются свойства $n$-арных Т-квазигрупп ($n\geq 3$). Доказан изоморфизм производных $n$-арных групп от двух Т-групп для $n$-арной Т-квазигруппы. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором $n$-арная лупа будет производной $n$-арной группой от Т-группы для $n$-арной Т-квазигруппы. Доказано совпадение класса $n$-арных T-квазигрупп с классом аффинных $n$-арных квазигрупп. Установлены наследственность, гомоморфная и мультипликативная замкнутость класса всех $n$-арных Т-квазигрупп, а значит, этот класс является многообразием.
Об авторе
Н. А. Щучкин
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия
Россия
Щучкин Николай Алексеевич.
просп. им. В.И. Ленина, д. 27, Волгоград, 400005
Список литературы
1. Марков В. Т., Михалёв А. В., Нечаев А. А. Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании, Фундамент. и прикл. матем. 21 (4), 99–124 (2016).
2. Smith J.D.H. An Introduction to Quasigroups and Their Representations, Chapman and Hall/CRC (2006).
3. Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии, ПДМ 2 (2), 28–32 (2008).
4. Shcherbacov V.A. On Some Known Possible Applications of Quasigroups in Cryptology, Electronic version, 1–15 (2003).
5. Щучкин Н.А. Применение тернарных квазигрупп к преобразованию слов, Дискрет. матем. 36 (2), 132— 143 (2024).
6. Щучкин Н.А. Преобразования строк с помощью n-квазигрупп, в сб.: Матер. XVIII Международ. конф. "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 117–119 (Чебышевский сборник, Тула, 2020).
7. Щучкин Н.А. Преобразования слов в заданном алфавите, в сб.: Матер. XIX Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: Современные проблемы, приложения и проблемы истории", 75–77 (Чебышевский сборник, Тула, 2021).
8. Щучкин Н.А. Преобразования слов с помощью n-квазигрупповых операций, в сб.: Матер. XXI Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 119–122 (Чебышевский сборник, Тула, 2022).
9. Белоусов В.Д. n-арные квазигруппы ("Штиинца", Кишинев, 1972).
10. Dudek W.A. Polyadic Groups (Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2024).
11. Nemec P., Kepka T. T-quasigroups (P. I), Acta Univer. Carolinae. Math. et Phys. 12 (1), 39–49 (1971).
12. Syrbu P.N. On congruences on n-ary T-quasigroups, Quasigroups and Related Syst. 6, 71–80 (1999).
13. Щучкин Н.А. Введение в теорию n-групп (ООО ""ПРИНТ"", Волгоград, 2019).
14. Dornte W. Untersuchungen uber einen verallgemeinerten Gruppenbegrieff, Math. Zeitshcr 29, 1–19 (1928).
15. Artamonov V.A., Chakrabarti S., Gangopadhyay S., and Pal S.K. On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups Relat. Syst. 21 (2), 117–130 (2013).
16. Beliyavskaya G.B. Abelian quasigroups are T-quasigroups, Quasigroups Relat. Syst. 1 (1), 1—7 (1994).
17. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры (Наука, М., 1983).
18. Мальцев А.И. Алгебраические системы (Наука, М., 1970).
Рецензия
Для цитирования:
Щучкин Н.А. Полиадические Т-квазигруппы. Известия высших учебных заведений. Математика. 2026;(2):74-85. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-74-85
For citation:
Shchuchkin N.A. Polyadic T-quasigroups. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2026;(2):74-85. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-2-74-85
Просмотров:
171
JATS XML
Послать статью по эл. почте 