Оценка скорости сходимости итеративно регуляризованного градиентного метода с апостериорным правилом останова итераций

Изучается итеративно регуляризованный градиентный метод с апостериорным правилом останова итераций для решения нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Получена оценка точности метода в терминах уровня погрешности входных данных при условии истокопредставимости искомого решения. При этом не используются никакие структурные условия на нелинейность оператора задачи.

1. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи (Курс, М., 2017).

2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. науч. изд-во, Новосибирск, 2009).

3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений (Ленанд, М., 2012).

4. Kaltenbacher B., Neubauer A., Scherzer O. Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-Posed Problems (Walter de Gruyter, Berlin, 2008).

5. Бакушинский А.Б. Итеративно регуляризованный градиентный метод решения нелинейных нерегулярных уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 44 (5), 805–811 (2004).

6. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах (Наука, М., 1986).

7. Scherzer O. A Modified Landweber Iteration for Solving Parameter Estimation Problems, Appl. Math. Optim. 38, 45–68 (1998).

8. Jin Q., Tautenhahn U. Inexact Newton regularization methods in Hilbert scales, Numer. Math. 117 (3), 555–579 (2011).

9. Jin Q. A general convergence analysis of some Newton-type methods for nonlinear inverse problems, SIAM J. Numer. Anal. 49 (2), 549–573 (2011).

10. Кокурин М.Ю. Итеративно регуляризованные методы для нерегулярных нелинейных операторных уравнений с нормально разрешимой производной в решении, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 56 (9), 1543–1555 (2016).

11. Кокурин М.М. Апостериорный останов в итеративно регуляризованных методах типа Гаусса–Ньютона для нахождения квазирешений нерегулярных операторных уравнений, Изв. вузов. Матем. (2), 29–42 (2022).

12. Кокурин М.М. Оценка точности класса итеративно регуляризованных методов Гаусса–Ньютона с апостериорным остановом, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 61 (12), 1974–1985 (2021).

13. Mittal G., Giri A.K. Iteratively regularized Landweber iteration method: Сonvergence analysis via Holder stability, Appl. Math. Comput. 392, 125744 (2021).

14. Mittal G., Giri A.K. Convergence analysis of inexact Newton–Landweber iteration with frozen derivative in Banach spaces, J. Inv. and Ill-posed Probl. 32 (3), 497–511 (2024).

15. Neubauer A. Ill-posed problems and the conjugate gradient method: Optimal convergence rates in the presence of discretization and modelling errors, J. Inv. and Ill-Posed Probl. 30 (6), 905–915 (2022).

16. Jin Q., Wang W. Dual gradient method for ill-posed problems using multiple repeated measurement data, Inv. Probl. 39 (8), 085005 (2023).