Исследуются 5-мерные псевдоримановы многообразия в форме h-пространств H₃₂ типа 32 . Дана классификация h-пространств H_32,2 по (негомотетическим) алгебрам Ли инфинитезимальных проективных и аффинных преобразований, найдены все проективноподвижные метрики и указаны размерности, базисные элементы и структурные уравнения действующих в них максимальных негомотетических проективных алгебр Ли.

В данной статье исследуются большие уклонения локального времени самопо­добного гауссовского процесса, называемого обобщенным дробным броуновским движением. Этот процесс, введенный М. Цили в 2017 г. как обобщение гауссовских процессов субдроб­ного и дробного броуновских движений, является значительным прорывом в теории стоха­стических процессов. Он предоставляет более гибкий и устойчивый подход к моделированию природных явлений и сложных систем.

Исследование начинается с представления оценок больших уклонений локального времени этого процесса. Кроме того, устанавливается закон повторного логарифма для соответству­ющего локального времени, что дополнительно углубляет понимание его поведения.

Рассмотрена однородная задача линейного сопряжения на замкнутом контуре для трехмерного кусочно-аналитического вектора. Каждому ее решению ставится в соот­ветствие тройка функций, являющихся отношениями предельных значений на контуре соот­ветствующих компонент этого решения. Указаны соотношения, связывающие элементы Н- непрерывной матрицы-функции задачи, обеспечивающие существование двух ее решений, для которых соответствующие компоненты троек отличаются рациональными множителями, а сама задача допускает решение в замкнутой форме.

В данной работе рассматриваются нелинейные стационарные дробно-пространс­твенные дифференциальные уравнения порядка 1 < а < 2 на метрическом звездообразном графе с тремя конечными ребрами. В точке разветвления звездообразного графа выполня­ется условие непрерывности веса и применяется обобщенное правило Кирхгофа. Найдены точные решения нелинейных стационарных дробных дифференциальных уравнений на звез­дообразном графе. Эти решения могут быть обобщены на звездообразные графы с любым числом ребер.

В работе исследуется разложение строго устойчивого закона при x ^ 0 и x ^ ж в случае крайних значений параметра асимметрии. Получены асимптотические разложения плотности вероятности и функции распределения, а также оценки остаточных членов этих разложений. На основе оценок остаточных членов представлен критерий, позволяющий опре­делить область координат, внутри которой возможно использование этих асимптотических разложений. Представленные расчеты подтверждают справедливость полученных выраже­ний.

В данной статье рассматривается обратная задача для дробного волнового урав­нения с производной Римана-Лиувилля. Прямой задачей является нелокальная начально­краевая задача для этого уравнения с начальными данными типа Коши и нелокальными гра­ничными условиями. В качестве условия переопределения задается нелокальное интеграль­ное условие относительно прямого решения задачи. Методом Фурье данная задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем, используя функцию Миттаг-Леффлера и обобщенное сингулярное неравенство Гронуолла, получаем априорную оценку решения че­рез неизвестный коэффициент. Далее исследуется обратная задача относительно определения этого коэффициента. Обратная задача сводится к эквивалентному интегралу уравнения типа Вольтерра. Для решения этого уравнения используется принцип сжимающих отображений. Доказаны локальное существование и глобальная единственность решения обратной задачи.

На двумерной обобщенной иерархической решетке расстояние между противо­положными вершинами квадрата элементарной ячейки отличается от расстояния между со­седними вершинами и является новым параметром модели. В каждой вершине решетки по­ле задается набором из четырех компонент, являющихся образующими алгебры Грассмана. Гауссовская часть модели определяется квадратичным гамильтонианом, инвариантным отно­сительно преобразования ренормализационной группы. Негауссовская часть модели задается грассманово-значной “плотностью свободной меры”, наборы коэффициентов которых трак­туются как точки 2-мерной проективной плоскости. Преобразование ренормализационной группы в пространстве этих коэффициентов является однородным преобразованием четвер­той степени в проективном пространстве. Исследуется коммутационное соотношение между преобразованием Фурье в пространстве “плотностей” и преобразованием ренормализационной группы.

В настоящей работе исследуются вершинные процессы выпуклой оболочки, по­рожденные неоднородными пуассоновскими точечными процессами внутри параболы на плос­кости. В работе, используя законы распределения и условное распределение вершинных про­цессов, строится стационарный марковский процесс, с помощью которого найдено точное выражение математического ожидания для части периметра между первоначальными вер­шинами выпуклой оболочки.