сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Оценка остаточного члена в разложении устойчивого закона при крайних значениях параметра асимметрии
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-48-69
Аннотация
В работе исследуется разложение строго устойчивого закона при x ^ 0 и x ^ ж в случае крайних значений параметра асимметрии. Получены асимптотические разложения плотности вероятности и функции распределения, а также оценки остаточных членов этих разложений. На основе оценок остаточных членов представлен критерий, позволяющий определить область координат, внутри которой возможно использование этих асимптотических разложений. Представленные расчеты подтверждают справедливость полученных выражений.
Об авторе
В. В. Саенко
Ульяновский государственный университет
Россия
Россия
Саенко Вячеслав Владимирович
ул. Л. Толстого, д. 42, г. Ульяновск, 432017
Список литературы
1. Pollard H. The representation of mathrm{e}mathrm{x}mathrm{p}( - x lambda ) as a Laplace integral, Bull. Amer. Math. Soc. 52 (10), 908–910 (1946), DOI: 10.1090/S0002-9904-1946-08672-3.
2. Bergstr¨om H. On some expansions of stable distribution functions, Arkiv Matem. 2 (4), 375–378 (1952), DOI: doi.org/10.1007/BF02591503.
3. Schneider W. R. Stable distributions: Fox function representation and generalization, Stoch. Proc. Class. Quant. Syst. 262, 497–511, ed. by Albeverio S., Casati G., Merlini D. (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, 1986), DOI: 10.1007/3540171665_92.
4. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, V. 2 (John Weley & Sons inc, New York, 1971).
5. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения (Наука, М., 1983).
6. Uchaikin V.V. Zolotarev V.M. Chance and stability. Stable Distributions and their Applications (VSP, Utrecht, 1999).
7. Ament S., O’Neil M. Accurate and efficient numerical calculation of stable densities via optimized quadrature and asymptotics, Stat. Comput. 28 (1), 171–185 (2018), DOI: 10.1007/s11222-017-9725-y.
8. Saenko V.V. The calculation of the probability density and distribution function of a strictly stable law in the vicinity of zero, Mathematics 10 (20), article 3861 (2022), DOI: 10.3390/math10203861.
9. Saenko V.V. The calculation of the density and distribution functions of strictly stable laws, Mathematics 8 (5), article 775 (2020), DOI: 10.3390/math8050775.
10. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции (Гостехиздат, М., 1957).
11. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды (Наука, М., 1987).
12. Saenko V.V. Integral Representation of the Fractional Stable Density, J. Math. Sci. 248 (1), 51–66 (2020), DOI: 10.1007/s10958-020-04855-5.
13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (Физматгиз, М., 1963).
14. Riordan J. An Intoduction to Combinatorial Analysis (John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958).
15. Comtet L. Advanced Combinatorics. The Art of Finite and Infinite Expansions (D. Reidel Publ. Company, 1974).
Рецензия
Для цитирования:
Саенко В.В. Оценка остаточного члена в разложении устойчивого закона при крайних значениях параметра асимметрии. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(11):48-69. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-48-69
For citation:
Saenko V.V. Estimation of the remainder term in the expansion of the stable law for extreme values of the asymmetry parameter. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(11):48-69. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-48-69
Просмотров:
50
Послать статью по эл. почте 