сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Большие уклонения обобщенного дробного броуновского движения и их приложения
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-13-28
Аннотация
В данной статье исследуются большие уклонения локального времени самоподобного гауссовского процесса, называемого обобщенным дробным броуновским движением. Этот процесс, введенный М. Цили в 2017 г. как обобщение гауссовских процессов субдробного и дробного броуновских движений, является значительным прорывом в теории стохастических процессов. Он предоставляет более гибкий и устойчивый подход к моделированию природных явлений и сложных систем.
Исследование начинается с представления оценок больших уклонений локального времени этого процесса. Кроме того, устанавливается закон повторного логарифма для соответствующего локального времени, что дополнительно углубляет понимание его поведения.
Об авторах
Х. Ахалли
Первый университет Мохаммеда в Уджде
Марокко
Марокко
Хаджар Ахалли
г. Уджда, 60000, Марокко
А. Аслимани
Первый университет Мохаммеда в Уджде
Марокко
Марокко
Абдеррахим Аслимани
г. Уджда, 60000, Марокко
С. Муссатен
Первый университет Мохаммеда в Уджде
Марокко
Марокко
Суфиан Муссатен
г. Уджда, 60000, Марокко
Список литературы
1. Kolmogorov A.N. Wienersche spiralen und einige andere interessante Kurven im Hilbertschen Raum, C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.) 26, 115–118 (1940).
2. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications, SIAM Rev. 10 (4), 422–437 (1968).
3. Bojdecki T., Gorostiza L.G., Talarczyk A. Sub-fractional Brownian motion and its relation to occupation times, Stat. Prob. Lett. 69 (4), 405–419 (2004).
4. Zili M. Generalized fractional Brownian motion, Modern Stochastics: Theory Appl. 4 (1), 15–24 (2017).
5. Zili M. On the generalized fractional Brownian motion, Math. Models Comput. Simul. 10 (6), 759–769 (2018).
6. Song X. Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes, Stochastics 93 (3), 311–336 (2021).
7. Chen X., Li W.V., Rosi´nski J., Shao Qi.-M. Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann–Liouville processes, Ann. Probab. 39 (2), 729–778 (2011).
8. Berman S.M. Local times and sample function properties of stationary Gaussian processes, Trans. Amer. Math. Soc. 137 (2), 277–299 (1969).
9. Geman D., Horowitz J. Occupation densities, Ann. Probab. 8 (1), 1–67 (1980).
10. Berman S.M. Gaussian processes with stationary increments: local times and sample function properties, Ann. Math. Stat. 41 (4), 1260–1272 (1970).
11. Xiao Y. H¨older conditions for the local times and the Hausdorff measure of the level sets of Gaussian random fields, Probab. Theory Relat. Fields 109, 129–157 (1997).
12. Mendy I. On the local time of sub-fractional Brownian motion, Ann. Math. Blaise Pascal 17 (2), 357–374 (2010).
13. Lei P., Nualart D. A decomposition of the bifractional Brownian motion and some applications, Stat. Probab. Lett. 79 (5), 619–624 (2009).
14. Bardina X., Bascompte D. A decomposition and weak approximation of the sub-fractional Brownian motion, Preprint, Departament de Matematiques, UAB (Barcelona, 2009).
15. de Ch´avez J.R., Tudor C. A decomposition of sub-fractional Brownian motion, Math. Rep. 11 (61), 67–74 (2009).
16. Janson S. Gaussian Hilbert Spaces (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997).
17. van der Vaart A.W., van Zanten J.H. Reproducing kernel Hilbert spaces of Gaussian priors, IMS Collect. 3, 200–222 (2008).
18. Decreusefond L., Ust¨unel A.S. ¨ Stochastic analysis of the fractional Brownian motion, Potential Anal. 10, 177–214 (1999).
19. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives: theory and applications (Gordon and Breach Sci., Yverdon, 1993).
20. Aronszajn N. Theory of reproducing kernels, Trans. Amer. Math. Soc. 68 (3), 337–404 (1950).
21. Dembo A., Zeitouni O. Large deviations techniques and applications (Springer Berlin, Heidelberg, 2009).
22. Breiman L. Probability (Addison-Wesley, Reading, 1968).
23. Ledoux M., Talagrand M. Probability in Banach Spaces: isoperimetry and processes (Springer Berlin, Heidelberg, 1991).
Рецензия
Для цитирования:
Ахалли Х., Аслимани А., Муссатен С. Большие уклонения обобщенного дробного броуновского движения и их приложения. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(11):13-28. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-13-28
For citation:
Ahalli H., Aslimani A., Moussaten S. Large deviation of generalized fractional Brownian motion and its application. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(11):13-28. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-11-13-28
Просмотров:
71
Послать статью по эл. почте 