Данная статья посвящена формулировке и доказательству теорем о среднем значении полилинейной функции, аналогичных прямой и обратной теоремам гармонических функций о среднем значении. Доказано, что значение произвольной полилинейной функции fP (x) в центральной точке G — произвольного n-мерного координатного параллелепипеда равно среднему значению функции fP (x) по множеству k-мерных граней G для любого k \in \{ 0, . . . , n\} . На базе этого обосновано, что всего лишь один раз, вычислив значение полилинейного продолжения fP (x) произвольной булевой функции fB(x) в центральной точке n-мерного единичного куба, можно найти количество булевых векторов, на которых булева функция fB(x) принимает значение 1 и тем самым, в частности, определить выполнимость булевой функции fB(x). Также установлено, что такое свойство характерно только для полилинейных функций, т. е. доказано, что если для любого G — n-мерного координатного параллелепипеда и хотя бы для некоторого k \in \{ 0, . . . , n\} значение непрерывной функции f(x) в центральной точке G равно среднему значению функции f(x) по множеству k-мерных граней G, то функция f(x) полилинейна. 

Рассматривается семейство операторов  Шредингера Hγλ(K), K∈Td, связанных с гамильтонианом системы двух одинаковых бозонов на d-мерной  решетке Zd, d≥3, с взаимодействиями на узле и ближайших соседних узлах с  величинами γ∈R− и λ∈R− соответственно. Плоскость (γ,λ) разбивается на связанные компоненты S0, S1 и Cj,j=0,1,2. Установлены эффекты ниже порогового значения для Hγλ(0) на границах связанных компонентов ∂S0 и ∂Cj,j=0,2.

Т. Хубер, Д. Шульц и Д. Йе получили четыре тождества для рядов Эйзенштейна уровня 20 и использовали их для вывода нового разложения для 1π. Как продолжение этих результатов в данной статье получены девять новых тождеств для рядов Эйзенштейна уровня 20 и установлены их комбинаторные свойства.

Продолжено исследование специальных рядов по полиномам Мейкснера, начатое
ранее в работах автора. Основное внимание уделено исследованию аппроксимативных свойств
средних Валле Пуссена для частичных сумм упомянутых рядов. Показано, что скорость весового приближения функций f средними Валле Пуссена совпадает по порядку с величиной
наилучшего весового приближения.

 В статье вводится характеристика треугольника, отражающая меру его невырожденности. Важность исследования этой величины связана с построением качественных расчетных сеток. Показано, что если отображение класса Соболева кратно искажает эту характеристику, то это отображение является отображением с ограниченным искажением. Кроме этого доказано, что при выполнении вышеприведенного условия и дополнительно условия ограниченного искажения площади треугольника отображение является билипшицевым. В статье установлены оценки всех констант, характеризующих исследуемые отображения. 

 Рассматривается рациональная функция двух комплексных переменных и всевозможные ее разложения в ряды Лорана с центром в начале координат. Известно, что полная диагональ такого ряда Лорана является алгебраической функцией. Описан порядок точки ветвления диагонали в терминах логарифмического отображения Гаусса полярной кривой рациональной функции. 

Плоские модули над кольцами, полигоны над полугруппами - это модули или полигоны A такие, что функтор A⊗− сохраняет мономорфизмы. Унар, т. е. множество с одной унарной операцией, можно рассматривать как полигон над свободной циклической полугруппой. В работе доказано, что унар является плоским в том и только том случае, если он является копроизведением унаров, каждый из которых является прямой, лучом или циклом.

Изучаются статистики теста Граббса, т. е. абсолютные величины экстремальных стьюдентизированных отклонений n случайных наблюдений от среднего. Рассматривается случай, когда случайные наблюдения имеют произвольные непрерывные маргинальные распределения. Доказывается существование двух областей: в одной из них совместная функция распределения этих статистик есть линейная функция от их маргинальных функций распределения, в другой она обращается в нуль. Из совместного распределения статистик Граббса строится копула Граббса. Доказывается, что в случае n>3 копула Граббса совпадает с нижней границей Фреше-Хёффдинга в двух подмножествах единичного квадрата. В случае n=3 копула Граббса является нижней границей Фреше-Хёффдинга. Повернутая на 180∘ версия копулы Граббса также частично совпадает с нижней границей Фреше-Хёффдинга (в случае n>3) и является нижней границей Фреше-Хёффдинга (случай n=3). Доказывается, что повернутые на 90∘ и 270∘ версии копулы Граббса частично совпадают с верхней границей Фреше-Хёффдинга (в случае n>3) и становятся верхней границей Фреше-Хёффдинга (случай n=3).