сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Прямое и обратное свойства о среднем значении для полилинейных функций и их приложение
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-3-12
Аннотация
Данная статья посвящена формулировке и доказательству теорем о среднем значении полилинейной функции, аналогичных прямой и обратной теоремам гармонических функций о среднем значении. Доказано, что значение произвольной полилинейной функции fP (x) в центральной точке G — произвольного n-мерного координатного параллелепипеда равно среднему значению функции fP (x) по множеству k-мерных граней G для любого k \in \{ 0, . . . , n\} . На базе этого обосновано, что всего лишь один раз, вычислив значение полилинейного продолжения fP (x) произвольной булевой функции fB(x) в центральной точке n-мерного единичного куба, можно найти количество булевых векторов, на которых булева функция fB(x) принимает значение 1 и тем самым, в частности, определить выполнимость булевой функции fB(x). Также установлено, что такое свойство характерно только для полилинейных функций, т. е. доказано, что если для любого G — n-мерного координатного параллелепипеда и хотя бы для некоторого k \in \{ 0, . . . , n\} значение непрерывной функции f(x) в центральной точке G равно среднему значению функции f(x) по множеству k-мерных граней G, то функция f(x) полилинейна.
Об авторе
Д. Н. Баротов
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Россия
Россия
Достонжон Нумонжонович Баротов
Ленинградский просп., д. 49, г. Москва, 125167
e-mail:
Список литературы
1. Brown F.M. Boolean reasoning: the logic of Boolean equations (Dover Publications, 2003).
2. Hammer P.L., Rudeanu S. Boolean methods in operations research and related areas (Springer Science & Business Media, 2012).
3. Bard G.V. Algorithms for solving linear and polynomial systems of equations over finite fields, with applications to cryptanalysis (Univ. Maryland, College Park, 2007).
4. Abdel-Gawad A.H., Atiya A.F., Darwish N.M. Solution of systems of Boolean equations via the integer domain, Inform. Sci. 180 (2), 288–300 (2010), DOI : 10.1016/j.ins.2009.09.010.
5. Gu J., Gu Q., Du D. On optimizing the satisfiability (SAT) problem, J. Comput. Sci. Technology 14, 1–17 (1999), DOI : 10.1007/BF02952482.
6. Barotov D., Osipov A., Korchagin S., Pleshakova E., Muzafarov D., Barotov R., Serdechnyy D. Transformation Method for Solving System of Boolean Algebraic Equations, Mathematics 9 (24), 3299 (2021), DOI : 10.3390/math9243299.
7. Barotov D.N., Barotov R.N. Polylinear Transformation Method for Solving Systems of Logical Equations, Mathematics 10 (6), 918 (2022), DOI : 10.3390/math10060918.
8. Barotov D.N. Target Function without Local Minimum for Systems of Logical Equations with a Unique Solution, Mathematics 10 (12), 2097 (2022), DOI : 10.3390/math10122097.
9. Pakhomchik A.I., Voloshinov V.V., Vinokur V.M., Lesovik G.B. Converting of Boolean expression to linear equations, inequalities and QUBO penalties for cryptanalysis, Algorithms 15 (2), 33 (2022), DOI : 10.3390/a15020033.
10. Burek E., Wro´nski M., Ma´nk K., Misztal M. Algebraic attacks on block ciphers using quantum annealing, IEEE Trans. Emerging Topics Comput. 10 (2), 678–689 (2022), DOI : 10.1109/TETC.2022.3143152.
11. Barotov D.N., Barotov R.N., Soloviev V., Feklin V., Muzafarov D., Ergashboev T., Egamov K. The Development of Suitable Inequalities and Their Application to Systems of Logical Equations, Mathematics 10 (11), 1851 (2022), DOI : 10.3390/math10111851.
12. Файзуллин Р.Т., Дулькейт В.И., Огородников Ю.Ю. Гибридный метод поиска приближенного решения задачи 3-выполнимость, ассоциированной с задачей факторизации, Тр. ИММ УрО РАН 19 (2), 285–294 (2013).
13. Баротов Д.Н., Баротов Р.Н. Полилинейные продолжения некоторых дискретных функций и алгоритм их нахождения, Вычисл. методы и программирование 24 (1), 10–23 (2023), DOI : 10.26089/NumMet.v24r102.
14. Баротов Д.Н., Судаков В.А. О неравенствах между выпуклыми, вогнутыми и полилинейными продолжениями булевых функций, Преп. Ин-та прикл. матем. им. МВ Келдыша РАН (30), 1–13 (2024), DOI : 10.20948/prepr-2024-30.
15. Баротов Д.Н., Баротов Р.Н. Конструирование гладких выпуклых продолжений булевых функций, Вестн. российск. ун-тов. Матем. 29 (145), 20–28 (2024), DOI : 10.20310/2686-9667-2024-29-145-20-28.
16. Баротов Д.Н. Выпуклое продолжение булевой функции и его приложения, Дискретный анализ и исследов. операций 31 (1), 5–18 (2024), DOI : 10.33048/daio.2024.31.779.
17. Баротов Д.Н. О существовании и свойствах выпуклых продолжений булевых функций, Матем. заметки 115 (4), 533–551 (2024), DOI : 10.4213/mzm14105.
18. Баротов Д.Н. Вогнутые продолжения булевых функций и некоторые их свойства и приложения, Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Матем. 49, 105–123 (2024) (принята к печати), DOI : 10.26516/1997-7670.2024.49.105.
19. Курант Р. Уравнения с частными производными (Мир, М., 1964).
Рецензия
Для цитирования:
Баротов Д.Н. Прямое и обратное свойства о среднем значении для полилинейных функций и их приложение. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;1(9):3-12. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-3-12
For citation:
Barotov D.N. Direct and inverse mean value properties for polylinear functions and their application. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(9):3-12. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-3-12
Просмотров:
65
Послать статью по эл. почте 