сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Об отображениях с ограниченным искажением треугольников
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-50-57
Аннотация
В статье вводится характеристика треугольника, отражающая меру его невырожденности. Важность исследования этой величины связана с построением качественных расчетных сеток. Показано, что если отображение класса Соболева кратно искажает эту характеристику, то это отображение является отображением с ограниченным искажением. Кроме этого доказано, что при выполнении вышеприведенного условия и дополнительно условия ограниченного искажения площади треугольника отображение является билипшицевым. В статье установлены оценки всех констант, характеризующих исследуемые отображения.
При поддержке: Благодарности. Работа выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2025- 349 от 29.04.2025.
Об авторе
В. А. Клячин
Волгоградский государственный университет; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Владимир Александрович Клячин
пр. Университетский, д. 100, г. Волгоград, 400062;
ул. Пирогова, д. 1, г. Новосибирск, 630090
Список литературы
1. Гаранжа В.А. Билипшицевы параметризации негладких поверхностей и построение поверхностных расчетных сеток, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 45 (8), 1383–1398 (2005).
2. Гаранжа В.А., Каменски Л., Кудрявцева Л.Н. Построение несимплициальных сеток Делоне посредством аппроксимации радикальными разбиениями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 62 (8), 1237–1250 (2022).
3. Прохорова М.В. Проблемы гомеоморфизма, возникающие в теории сеток, Тр. ИММ УрО РАН 14 (1), 112–129 (2008).
4. Клячин В.А. О гомеоморфизмах, сохраняющих триангуляцию, Зап. сем. “Сверхмедленные процессы” (4), 169–182 (2009).
5. Клячин В.А., Широкий А.А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства, Изв. вузов. Матем. (1), 31–39 (2012).
6. Субботин Ю.Н. Зависимость оценок многомерной кусочно-полиномиальной аппроксимации от геометрических характеристик триангуляции, Тр. МИАН СССР 189, 117–137 (1989).
7. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением (Наука, Новосибирск, 1982).
8. Игумнов А.Ю. О сохранении ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении, Матем. физ. и комп. моделир. 21 (2), 5–12 (2018).
9. Миклюков В.М. Геометрический анализ. Дифференциальные формы, почти-решения, почти квазиконформные отображения (Изд-во ВолГУ, Волгоград, 2007).
Рецензия
Для цитирования:
Клячин В.А. Об отображениях с ограниченным искажением треугольников. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;1(9):50-57. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-50-57
For citation:
Klyachin V.A. On mappings with bounded distortion of triangles. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(9):50-57. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-50-57
Просмотров:
52
Послать статью по эл. почте 