сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Порядки точек ветвления диагоналей рядов Лорана рациональных функций двух переменных
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-58-69
Аннотация
Рассматривается рациональная функция двух комплексных переменных и всевозможные ее разложения в ряды Лорана с центром в начале координат. Известно, что полная диагональ такого ряда Лорана является алгебраической функцией. Описан порядок точки ветвления диагонали в терминах логарифмического отображения Гаусса полярной кривой рациональной функции.
Ключевые слова
амеба алгебраической кривой,
диагональ ряда Лорана,
логарифмическое отображение Гаусса,
порядок точки ветвления,
торический морфизм
При поддержке: Благодарности. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 24-21-00217).
Об авторе
Д. Ю. Почекутов
Сибирский федеральный университет
Россия
Россия
Дмитрий Юрьевич Почекутов
пр. Свободный, д. 79, г. Красноярск, 660041
Список литературы
1. Lando S.K. Lectures on generating functions (Student mathematical library), V. 23 (AMS, Providence, Rhode Island, 2003).
2. Stanley R. Enumerative combinatorics, V. 2 (Cambridge Univ. Press, 1999).
3. Orlov A.G. On asymptotic behavior of the Taylor coefficients of algebraic functions, Sib. Math. J. 35 (5), 1002–1013 (1994).
4. Furstenberg H. Algebraic functions over finite fields, J. Algebra 7 (2), 271–277 (1967).
5. Сафонов К.В., Цих А.К. Об особенностях параметрического вычета Гротендика и диагонали двойного степенного ряда, Изв. вузов. Матем. (4), 51–58 (1984).
6. Gelfand I., Kapranov M., Zelevinsky A. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants (Birkh¨auser, 1994).
7. Forsberg M., Passare M., Tsikh A. Laurent determinants and arrangements of hyperplane amoebas, Adv. Math. 151 (1), 45–70 (2000).
8. Почекутов Д.Ю. Диагонали рядов Лорана рациональных функций, Сиб. матем. журн. 50 (6), 1370–1383 (2009).
9. Pochekutov D.Yu. Analytic continuation of diagonals of Laurent series for rational functions, J. Sib. Fed. Math. Phys. 14 (3), 360–368 (2021).
10. Passare M., Tsikh A. Amoebas: their spines and their contours, Cont. Math. 377, 204–258 (2005).
11. Mikhalkin G. Real algebraic curves, the moment map and amoebas, Ann. Math. 151 (1), 309–326 (2000).
12. Pochekutov D.Yu., Senashov A.V. Toric morphisms and diagonals of the Laurent series of rational functions, Sib. Electron. Math. Izv. 19 (2), 651–661 (2022).
13. Vassiliev V.A. Applied Picard–Lefschetz Theory (AMS, Providence, Rhode Island, 2002).
14. Aizenberg L.A., Yuzhakov A.P. Integral Representations and Residues in Multidimensional Complex Analysis (Translations of Mathematical Monographs), V. 58 (AMS, Providence, Rhode Island, 1983).
Рецензия
Для цитирования:
Почекутов Д.Ю. Порядки точек ветвления диагоналей рядов Лорана рациональных функций двух переменных. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;1(9):58-69. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-58-69
For citation:
Pochekutov D.Yu. Orders of branch points of complete diagonals for Laurent series of rational functions of two variables. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(9):58-69. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-58-69
Просмотров:
59
Послать статью по эл. почте 