Обсуждается скорость сходимости рационального ряда Фурье и сопряженного рационального ряда Фурье для функций обобщенной ограниченной вариации. В частности, общеизвестные теоремы Винера и Сиддики для функций p-ограниченной вариации доказаны в более общей полной рациональной ортогональной системе, а также получены результаты для более широкого класса, чем класс функций ограниченной вариации и   n^\alpha   -ограниченной вариации.

Разбиение положительного целого числа n называется одновременно s-регулярным и t-различным, если ни одна из частей не делится на s, и части появляются менее чем t раз. Представлены новые конгруэнции для функции разбиения, являющейся одновременно s-регулярной и t-различной и обозначаемой как M ^d (n), где (s, t) ∈ {(2, 5), (3, 4), (4, 9), (5\alpha , 5\beta ), (7\alpha , 7\beta ), (p, p)}, \alpha  и \beta  — любые положительные числа, а p — любое простое число.

Некоторые вариации \pi -регулярных и нильчистых колец были недавно введены в работах первого из авторов: “A generalization of \pi -regular rings, Turkish J. Math. 43 (2), 702–711 (2019)”, “A symmetrization in \pi -regular rings, Trans. A. Razmadze Math. Inst. 174 (3), 271–275 (2020)”, “A symmetric generalization of \pi -regular rings, Ric. Mat. 73 (1), 179–190 (2024)”. Мы исследуем структуру этих классов колец и взаимосвязи между ними. В частности, мы доказываем, что (m, n)-регулярно нильчистые кольца обладают лево-правой симметрией, а также показываем, что выполняются включения (D-регулярно нильчистые) (регулярно нильчистые) ((m, n)-регулярно нильчистые), и отвечаем на вопросы 1, 2 и 3, поставленные в третьей из перечисленных выше работ. Более того, нами рассматриваются и другие аналогичные вопросы, касающиеся симметричных свойств некоторых классов колец, например, доказывается то, что центрально утумиевые кольца всегда являются сильно \pi -регулярными.

Изучены прямая и обратная задачи для модельного смешанного параболо-гиперболического уравнения с характеристической линией изменения типа. В прямой задаче исследована нелокальная задача для этого уравнения с внутреннекраевыми условиями в гиперболической части области. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшем члене в параболическом уравнении. Для его определения изучается обратная задача, если известно относительно решения, определяемого в параболической части области, интегральное условие переопределения. Доказана теорема однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

Рассматриваются невольтерровские квадратичные стохастические операторы, определенные на двумерном симплексе в зависимости от параметра \alpha . Показано, что такой оператор имеет единственную неподвижную точку и все траектории сходятся к единственной неподвижной точке.

В работе рассматривается задача распространения собственных волн напряжения в полосе, которая находится в контакте с неограниченной изотропной вязкоупругой средой из другого материала. Предполагается, что внешние воздействия при распространении собственных волн отсутствуют. В некоторых случаях физические свойства вязкоупругих материалов описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана–Вольтера с интегральными разностями ядер наследственности. Некоторые из слоев могут быть упругими. В этом случае ядра наследственности, описывающие реологические свойства слоев, тождественно равны нулю. Систему, в которой реологические свойства слоев идентичны (ядра наследственности элементов равны между собой), будем называть диссипативно однородной. В частном случае, когда внешние воздействия отсутствуют, рассматривается распространение затухающих волн системы; при наличии внешних воздействий — вынужденных. Основной проблемой является исследование диссипативных (демпфирующих) свойств системы в целом, а также ее напряженно-деформированного состояния.

Устанавливается существование счетного множества положительных решений для итеративной системы второго порядка двухточечных краевых задач с использованием неравенства Гёльдера и теоремы о неподвижной точке Гуо–Красносельского для оператора на конусе.

Рассматривается семейство операторов Ḣµ: = ΔΔ - µ V, µ > 0, т. е. билапласиан с конечномерным возмущением на одномерной решетке Z , где Δ — дискретный лапласиан, а V — оператор ранга два. Доказано, что для любого µ > 0 дискретный спектр Hµ является двухэлементным e₁(µ) < 0 и e₂(µ) < 0. Находим сходящиеся разложения собственных значений e_i(µ), i = 1, 2, в малой окрестности нуля при малых µ > 0.

Получено описание всех делимых, примарных, а также сепарабельных и алгебраически компактных групп без кручения, лиево кольцо эндоморфизмов которых разрешимо.

Построена предельно упрощенная трансформационная модель динамического де- формирования стержня-полосы, состоящего из двух участков по длине. Она основана на использовании на незакрепленном участке классической геометрически нелинейной модели Кирхгофа–Лява, а закрепленный участок конечной длины считается соединенным с жест- ким и неподвижным опорным элементом через упругие прослойки. На закрепленном участке прогибы стержня и прослоек считаются нулевыми, а для перемещений в осевом направле- нии в пределах толщин стержня и прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко, подчиненные условиям непрерывности в точках их соединения между со- бой и неподвижности в точках соединения прослоек с опорным элементом. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Даламбера–Лагранжа, выведены для рассмотренных участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а так- же силовые условия сопряжения участков.