О НЕКОТОРЫХ РАСШИРЕНИЯХ \pi -РЕГУЛЯРНЫХ КОЛЕЦ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-22-33
Аннотация
Некоторые вариации \pi -регулярных и нильчистых колец были недавно введены в работах первого из авторов: “A generalization of \pi -regular rings, Turkish J. Math. 43 (2), 702–711 (2019)”, “A symmetrization in \pi -regular rings, Trans. A. Razmadze Math. Inst. 174 (3), 271–275 (2020)”, “A symmetric generalization of \pi -regular rings, Ric. Mat. 73 (1), 179–190 (2024)”. Мы исследуем структуру этих классов колец и взаимосвязи между ними. В частности, мы доказываем, что (m, n)-регулярно нильчистые кольца обладают лево-правой симметрией, а также показываем, что выполняются включения (D-регулярно нильчистые) (регулярно нильчистые) ((m, n)-регулярно нильчистые), и отвечаем на вопросы 1, 2 и 3, поставленные в третьей из перечисленных выше работ. Более того, нами рассматриваются и другие аналогичные вопросы, касающиеся симметричных свойств некоторых классов колец, например, доказывается то, что центрально утумиевые кольца всегда являются сильно \pi -регулярными.
Об авторах
П. Данчев
Болгарская академия наук
Болгария
Болгария
Петер Данчев
1113 София
А. Джаван
Университет Тарбиат Модарес
Иран
Иран
Араш Джаван
14115-111 Тегеран, Джалаль Але Ахмад, Наср
А. Муссави
Университет Тарбиат Модарес
Иран
Иран
Ахмад Муссави
14115-111 Тегеран, Джалаль Але Ахмад, Наср
Список литературы
1. Lam T.Y. A First Course in Noncommutative Rings, V. 131, 2nd edition, Graduate Texts in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2001).
2. Lam T.Y. Exercises in Classical Ring Theory, 2nd edition, Problem Books in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2003).
3. Goodearl K.R. Von Neumann Regular Rings, Monographs and Studies in Mathematics (Pitman, Boston, Massachussetts, 1979).
4. Tuganbaev A.A. Rings Close to Regular, V. 545, Mathematics and Its Applications (Springer Netherlands, Amsterdam, 2013).
5. Danchev P.V. Generalizing nil clean rings, Bull. Belg. Math. Soc. (Simon Stevin) 25 (1), 13–29 (2018).
6. Hartwig R., Luh J. A note on the group structure of unit regular ring elements, Pac. J. Math. 71 (2), 449–461 (1977).
7. Lam T.Y., Murray W. Unit regular elements in corner rings, Bull. Hong Kong Math. Soc. 1 (1), 61–65 (1997).
8. Kaplansky I. Topological representation of algebras II, Trans. Amer. Math. Soc. 68 (1), 62–75 (1950).
9. Azumaya G. Strongly pi -regular rings, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I 13 (1), 034–039 (1954).
10. Dischinger F. Sur les anneaux fortement pi -re'guliers, Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. Ser. A–B 283 (8), 571–573 (1976).
11. Danchev P.V. A generalization of pi -regular rings, Turkish J. Math. 43 (2), 702–711 (2019).
12. Danchev P.V. A symmetrization in pi -regular rings, Trans. A. Razmadze Math. Inst. 174 (3), 271–275 (2020).
13. Danchev P.V. A symmetric generalization of pi -regular rings, Ric. Mat. 73 (1), 179–190 (2024).
14. Danchev P.V., Ster J. ˇ Generalizing pi -regular rings, Taiwanese J. Math. 19 (6), 1577–1592 (2015).
15. Nicholson W.K. Lifting Idempotents and Exchange Rings, Trans. Amer. Math. Soc. 229, 269–278 (1977).
16. Nicholson W.K. Strongly clean rings and fitting’s lemma, Commun. Algebra 27 (8), 3583–3592 (1999).
17. Khurana D., Lam T.Y., Nielsen P.P. Two-Sided Properties of Elements in Exchange Rings, Algebras Represent. Theory 18, 931–940 (2015).
18. Diesl A.J. Nil clean rings, J. Algebra 383, 197–211 (2013).
19. Stock J. On rings whose projective modules have the exchange property, J. Algebra 103 (2), 437–453 (1986).
20. Chen J., Yang X., Zhou Y. On Strongly Clean Matrix and Triangular Matrix Rings, Commun. Algebra 34 (10), 3659–3674 (2006).
21. Hegde S. On uniquely clean elements, Commun. Algebra 51 (5), 1835–1839 (2023).
22. Khurana D., Lam T.Y., Nielsen P.P., Zhou Y. Uniquely clean elements in rings, Commun. Algebra 43 (5), 1742–1751 (2015).
23. Handelman D. Perspectivity and cancellation in regular rings, J. Algebra 48 (1), 1–16 (1977).
24. Camillo V.P., Yu H.-P. Exchange rings, units and idempotents, Commun. Algebra 22 (12), 4737–4749 (1994).
25. Nielsen P.P., Ster J. ˇ Connections between unit-regularity, regularity, cleanness, and strong cleanness of elements and rings, Trans. Amer. Math. Soc. 370 (3), 1759–1782 (2018).
Рецензия
Для цитирования:
Данчев П., Джаван А., Муссави А. О НЕКОТОРЫХ РАСШИРЕНИЯХ \pi -РЕГУЛЯРНЫХ КОЛЕЦ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(10):22-33. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-22-33
For citation:
Danchev P., Javan A., Moussavi A. On some extensions of \pi -regular rings. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(10):22-33. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-22-33
Просмотров:
92
Послать статью по эл. почте 