ПРОСТЕЙШАЯ ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОГО НА ДВУСТОРОННЕМ ОПОРНОМ ЭЛЕМЕНТЕ ЧЕРЕЗ УПРУГИЕ ПРОСЛОЙКИ

Построена предельно упрощенная трансформационная модель динамического де- формирования стержня-полосы, состоящего из двух участков по длине. Она основана на использовании на незакрепленном участке классической геометрически нелинейной модели Кирхгофа–Лява, а закрепленный участок конечной длины считается соединенным с жест- ким и неподвижным опорным элементом через упругие прослойки. На закрепленном участке прогибы стержня и прослоек считаются нулевыми, а для перемещений в осевом направле- нии в пределах толщин стержня и прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко, подчиненные условиям непрерывности в точках их соединения между со- бой и неподвижности в точках соединения прослоек с опорным элементом. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Даламбера–Лагранжа, выведены для рассмотренных участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а так- же силовые условия сопряжения участков.

1. Algazin S.D., Selivanov I.A. Natural vibration of a rectangular plate with mixed boundary conditions, J. Appl. Mech. and Techn. Phys. 62 (2), 238–244 (2021), DOI: 10.1134/S0021894421020073.

2. Algarray A., Jun H., Mahdi IE. Effects of end conditions of cross-ply laminated composite beams on their dimensionless natural frequencies, J. Appl. Mech. and Techn. Phys. 58 (6), 1108–1114 (2017), DOI: 10.1134/S0021894417060177.

3. Krylova E., Papkova I., Erofeev N. Complex fluctuations of flexible plates under longitudinal loads with account for white noise, J. Appl. Mech. and Techn. Phys. 57 (4), 714–719 (2016), DOI: 10.1134/S0021894416040167.

4. Metrol T¨ufekci, John P. Dear, Lo¨ıc Salles Forced vibration analysis of beams with frictional clamps, Appl. Math. Modelling 128, 450–469 (2024), DOI: 10.1016/j.apm.2024.01.031.

5. Banks H., Inman D. On damping mechanisms in beams, J. Appl. Mech. 58 (3), 716–723 (1991), DOI: 10.1115/1.2897253.

6. Asadi K., Ahmadian H., Jalali H. Micro/macro-slip damping in beams with frictional contact interface, J. Sound and Vibration 331 (21), 4704–4712 (2012), DOI: 10.1016/j.jsv.2012.05.026.

7. Ferri A., Bindemann A. Damping and vibrations of beams with various types of frictional support conditions, Transactions Amer. Society Mech. Engineers 114 (3), 289–296 (1992), DOI: 10.1115/1.2930260.

8. Paimushin V.N., Shishkin V.M. Deformation of thin-walled structural elements having fixed areas of finite dimensions on the boundary front surfaces, J. Appl. Mech. and Techn. Phys. 64 (2), 308–324 (2023), DOI: 10.1134/S0021894423020153.

9. Paimushin V.N., Shishkin V.M. Refined model of dynamic deformation of a flat rod with a finite-length fixed region on an outer surface, J. Appl. Mech. and Techn. Phys. 65 (1), 165–175 (2024), DOI: 10.1134/S0021894424010176.

10. Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, J. Appl. Math. and Mech. 104 (2), article e202300214, DOI: 10.1002/zamm.202300214.

11. Yankovskii A.P. Critical analysis of the equations of statics in the bending theories of composite plates obtained on the basis of variational principles of elasticity theory 1. General theories of high order, Mech. Composite Materials 56 (3), 271–290 (2020), DOI: 10.1007/s11029-020-09880-8.

12. Yankovskii A.P. Critical analysis of the equations of statics in the bending theories of composite plates obtained on the basis of variational principles of elasticity theory 2. Particular low-order theories, Mech. Composite Materials 56 (4), 437–454 (2020), DOI: 10.1007/s11029-020-09895-1.