РАЗЛОЖЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНОГО БИЛАПЛАСИАНА С ДВУМЕРНЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-77-89
Аннотация
Рассматривается семейство операторов Ḣµ: = ΔΔ - µ V, µ > 0, т. е. билапласиан с конечномерным возмущением на одномерной решетке Z , где Δ — дискретный лапласиан, а V — оператор ранга два. Доказано, что для любого µ > 0 дискретный спектр Hµ является двухэлементным e1(µ) < 0 и e2(µ) < 0. Находим сходящиеся разложения собственных значений ei(µ), i = 1, 2, в малой окрестности нуля при малых µ > 0.
Об авторах
Т. Х. Расулов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Тулкин Хусенович Расулов
ул. М. Икбол д. 11, г. Бухара, 200118
А. М. Халхужаев
Самаркандский государственный университет им. Шарофа Рашидова;
Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
Ахмад Мияссарович Халхужаев
Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104,
ул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100174
М. А. Пардабаев
Узбекско-Финский педагогический институт
Узбекистан
Узбекистан
Мардон Алмуратович Пардабаев
ул. Спитамен, д. 166, г. Самарканд, 140104
Х. Г. Хайитова
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Хилола Гафуровна Хайитова
ул М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
Список литературы
1. McKenna P.J., Walter W. Nonlinear oscillations in a suspension bridge, Arch. Rational Mech. Anal. 98, 167–177 (1987).
2. Hoffmann S., Plonka G., Weickert J. Discrete Green’s Functions for Harmonic and Biharmonic Inpainting with Sparse Atoms. In: X. Tai et al (eds) Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition., EMMCVPR. Lect. Notes Computer Sci. 8932, 169–182 (2015).
3. Ben-Artzi M., Katriel G. Spline functions, the biharmonic operator and approximate eigenvalues, Numer. Math. 141, 839–879 (2019).
4. Graef J., Heidarkhani Sh., Kong L., Wang M. Existence of solutions to a discrete fourth order boundary value problem, J. Diff. Equ. Appl. 24 (6), 849–858 (2018).
5. Tee G.J. A Novel Finite-Difference Approximation to the Biharmonic Operator, Computer J. 6, 177–192 (1963).
6. Andrew A., Paine J. Correction of finite element estimates for Sturm–Liouville eigenvalues, Numer. Math. 50, 205–215 (1986).
7. Boumenir A. Sampling for the fourth-order Sturm–Liouville differential operator, J. Math. Anal. Appl. 278 (2), 542–550 (2003).
8. Rattana A., B¨ockmann C. Matrix methods for computing eigenvalues of Sturm–Liouville problems of order four, J. Comput. Appl. Math. 249, 144–156 (2013).
9. Albeverio S., Lakaev S., Makarov K., Muminov Z. The Threshold Effects for the Two-Particle Hamiltonians on Lattices, Commun. Math. Phys. 262, 91–115 (2006).
10. Graf G., Schenker D. 2-magnon scattering in the Heisenberg model, Ann. Inst. Henri Poincar´e, Phys. Th´eor. 67 (1), 91–107 (1997).
11. Lakaev S.N., Khalkhuzhaev A.M., Lakaev Sh.S. Asymptotic behavior of an eigenvalue of the two-particle discrete Schr¨odinger operator, Theoret. and Math. Phys. 171 (3), 800–811 (2012).
12. Lakaev S.N., Kholmatov Sh.Yu. Asymptotics of eigenvalues of two-particle Schr¨odinger operators on lattices with zero-range interaction, J. Phys. A: Math. Theor. 44 (13) (2011).
13. Kholmatov Sh., Khalkhuzhaev A., Pardabaev M. Expansion of eigenvalues of the perturbed discrete bilaplacian, Monatshefte fur Math. 197, 607–633 (2022).
14. Kholmatov Sh., Pardabaev M. On Spectrum of the Discrete Bilaplacian with Zero-Range Perturbation, Lobachevskii J. Math. 42 (6), 1286–1293 (2021).
15. Klaus M. On the bound states of Schr¨odinger operators in one dimension, Ann. Phys. 108 (2), 288–300 (1977).
16. Simon B. The bound state of weakly coupled Schr¨odinger operators in one and two dimensions, Ann. Phys. 97 (2), 279–288 (1976).
17. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики, Т. 4, Анализ операторов (Мир, М., 1982).
18. Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).
19. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).
20. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).
Рецензия
Для цитирования:
Расулов Т.Х., Халхужаев А.М., Пардабаев М.А., Хайитова Х.Г. РАЗЛОЖЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНОГО БИЛАПЛАСИАНА С ДВУМЕРНЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(10):77-89. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-77-89
For citation:
Rasulov T.Kh., Khalkhuzhaev A.M., Pardabaev M.A., Khayitova Kh.G. Expansions of eigenvalues of a discrete bilaplacian with two-dimensional perturbation. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(10):77-89. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-10-77-89
Просмотров:
84
Послать статью по эл. почте 