Рассматриваются двумерные автономные системы дифференциальных уравнений вида ẋ= y P(x, y), ẏ = x + Q(x, y), где P и Q — голоморфные функции порядка большего или равного двум. В работе получены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых центр или фокус являются изохронными особыми точками. Эти условия сформулированы в терминах коммутирующих дифференциальных систем и одной из нормальных форм

В данной статье исследуются некоторые краевые задачи для уравнений Коши–Римана в треугольной области M. С помощью метода мозаичной симметрии мы получаем покрытие комплексной плоскости посредством отражений данной области. Затем с помощью формулы Коши–Помпейю выводится представление в виде формулы Коши–Шварца в области M. Кроме того, рассматривается краевая задача Шварца для неоднородного уравнения Коши–Римана, приводятся явные выражения для ее решения и условия ее разрешимости. Наконец, с помощью решения краевой задачи Шварца явным образом решается краевая задача Дирихле.

Рассматривается оператор типа Дирака 2m-го порядка на конечном интервале G = (a, b). Предполагается, что его коэффициент является комлекснозначной суммируемой на G = (a, b) матрицей-функцией. Устанавливаются критерий риссовости для системы корневых вектор-функций и доказывается теорема об эквивалентной базисности в L^2m_p (G), 1 < p < ∞

Рассмотрены свойства систем функций $\Phi_1$, ортогональных относительно весового дискретно-непрерывного скалярного произведения типа Соболева вида   $\langle f,g \rangle_S = f(a)g(a)+f(b)g(b)+\displaystyle\int_a^b f'(t)g'(t)w(t)dt$. Исследован вопрос о замкнутости систем $\Phi_1$ в пространстве Соболева $W^1_{L^2_w}$ и о связи этих систем с системами, ортогональными в весовых пространствах Лебега $L^2_u$. Изучены свойства рядов Фурье по системам $\Phi_1$. В частности, получены условия равномерной сходимости рядов Фурье по системам $\Phi_1$ к функциям из $W^1_{L^2_w}$.

Получены некоторые новые оценки для коэффициентов многочлена, которые, среди прочего, представляют новые, но эквивалентные формы некоторых хорошо известных результатов В.К. Джайна и С. Гулзара.

B работе рассматриваются системы типа Хаара, порожденные (вообще говоря, неограниченной) последовательностью $ \{ p_n \}_{n=1}^\infty $ и определенные на модифицированном отрезке $[0 , 1]^*$, т.\,е. на отрезке $[0, 1]$ c \textquotedblleftраздвоенными\textquotedblright\ $ \{ p_n \}$-рациональными точками. Основной результат данной работы --- установление признаков поточечной и равномерной сходимости рядов Фурье по системам типа Хаара аналогичного признаку сходимости Жордана. Показана неулучшаемость полученного в работе условия. В случае $ \sup\limits_n p_n = \infty $ построен пример функции ограниченной вариации, ряд Фурье которой по системе типа Хаара расходится в некоторой точке. Таким образом, для любых неограниченных последовательностей $ \{ p_n \}_{n=1}^\infty $ существуют монотонные функции с расходящимися в некоторых точках их рядами Фурье по системе типа Хаара, порожденными данной последовательностью $ \{ p_n \}_{n=1}^\infty . $ Оказалось, что признак сходимости Жордана на системах типа Хаара не отличается от условия Дини--Липшица по этим же ортонормираванным системам функций. А так как признак Дини--Липшица   был показан ранее, то основная ценность работы --- построение соответствующего контрпримера, т.\,е. примера функции {\it ограниченной вариации } c расходящимся в некоторой точке рядом Фурье по системам типа Хаара. В контрпримерах более ранних работ для признака Дини--Липшица (а также всех признаков сходимости Дини) были функции, {\it не являющимися функциями ограниченной вариации.} В заключении статьи говорится о том, как изменялся признак сходимости Жордана при переходе от тригонометрических систем функций к системам Прайса (и к системам Н.Я. Виленкина), а от них --- к обобщенным системам Хаара и системам типа Хаара.

Описаны кратчайшие ломаные, соединяющие две точки на первой группе Гейзенберга с субримановой структурой. Кратчайшая ломаная, соединяющая две точки с фиксированным числом звеньев — либо прямая, либо состоит из отрезков одной и той же длины и таких, что проекции их концов на горизонтальную плоскость вписаны в окружность. Получено аналитическое описание квазиметрики, порожденной кратчайшими трехзвенными ломаными.

Доказана эквивалентность двух вариантов постановки задач механики стержняполосы, соединенного на участке конечного размера одной из лицевых поверхностей с жестким и неподвижным опорным элементом. Первый из них основан на использовании трансформационной модели деформирования стержня, базирующейся на преобразовании соотношений простейшей сдвиговой модели Тимошенко путем предварительного удовлетворения условиям кинематического сопряжения стержня с опорным элементом на участке закрепления с последующей формулировкой кинематических и силовых условий сопряжения закрепленного участка стержня с незакрепленным. Второй вариант, соответствующий контактной постановке задачи, базируется на использовании для всего стержня (для закрепленного и незакрепленного участков) единых соотношений уточненной теории типа Тимошенко, содержащих на закрепленном участке в точках поверхности соединения стержня с опорным элементом неизвестное касательное контактное напряжение, входящее в уравнения как внешняя нагрузка. Для его определения используются условия кинематического сопряжения стержня с опорным элементом.

В работе предложен подход, позволяющий единообразно описывать различные обобщения классических пространств Соболева для функций, заданных на метрическом или топологическом пространстве и для функций со значениями в метрическом или топологическом пространстве, а также пространства функций, удовлетворяющих некоторым дифференциальным соотношениям.

Получен критерий эквивалетности инволюций второго рода в алгебре матриц над коммутативным кольцом. В частности, показано, что в алгебре T_n(F ) верхнетреугольных матриц над полем F произвольной характеристики две инволюции второго рода эквивалентны в точности тогда, когда они совпадают в ограничении на центр алгебры.