ИЗОХРОННЫЕ ЦЕНТРЫ И ФОКУСЫ ДВУМЕРНЫХ ГОЛОМОРФНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-3-11
Аннотация
Рассматриваются двумерные автономные системы дифференциальных уравнений вида ẋ= y P(x, y), ẏ = x + Q(x, y), где P и Q — голоморфные функции порядка большего или равного двум. В работе получены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых центр или фокус являются изохронными особыми точками. Эти условия сформулированы в терминах коммутирующих дифференциальных систем и одной из нормальных форм
Об авторах
В. B. Амелькин
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Владимир Васильевич Амелькин
пр. Независимости, д. 4, г. Минск, 220030
В. Ю. Тыщенко
Гродненский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Валентин Юрьевич Тыщенко
ул. Ожешко, д. 22, г. Гродно, 230023
Список литературы
1. Algaba A., Reyes M. Characterizing isochronous points and computing isochronous sections, J. Math. Anal. Appl. 355 (2), 564–576 (2009).
2. Амелькин В.В., Лукашевич Н.А., Садовский A.П. Нелинейные колебания в системах второго порядка (БГУ, Минск, 1982).
3. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости (МЦНМО, М., 2005).
4. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений, Тр. Московск. матем. об-ва 25, 119– 262 (1971).
5. Токарев С.П. Гладкая эквивалентность систем дифференциальных уравнений на плоскости в случае фокуса, Дифференц. уравнения 13 (5), 892–897 (1977).
6. Абдуллаев Н. Об изохронности при нелинейных колебаниях, Тр. Таджикс. учительск. ин-та им. С.С. Айни 2, 71–78 (1954).
7. Волокитин Е.П., Иванов B.B. Изохронность и коммутируемость полиномиальных векторных полей, Сиб. матем. журн. 40 (1), 30–48 (1999).
8. Ладис Н.Н. Коммутирующие векторные поля и изохронность, Вестн. Белорусск. гос. ун-та. Сер. 1 (1), 21–24 (1976).
9. Villarini M. Regularity properties of the period function near a center of a planar vector field, Nonlinear Anal. 8, 787–803 (1992).
10. Sabatini M. Characterizing isochronous centers by Lie brackets, Diff. Equat. Dynam. Syst. 5 (1), 91–99 (1997).
11. Llibre J., Ramirez R., Ramirez V., Sadovskaia N. Centers and uniform isochronous centers of planar polynomial differential systems, J. Dyn. Diff. Equat. 30 (3), 1295–1310 (2018).
12. Algaba A., Freire E., Gamero E. Isochronicity via normal form, Qual. Theory Dynam. Syst. 1 (5), 133–156 (2000).
13. Gin´e J. Isochronous foci for analytic differential systems, Int. J. Bifurcation Chaos. 13 (6), 1617–1623 (2003).
14. Gin´e J., Grau M. Characterization of isochronous foci for planar analytic differential systems, Proc. Royal Soc. Edinburgh. Sect. A.: Math. 135 (5), 985–998 (2005).
15. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (Наука, М., 1978).
16. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений (Высш. шк., М., 1991).
Рецензия
Для цитирования:
Амелькин В.B., Тыщенко В.Ю. ИЗОХРОННЫЕ ЦЕНТРЫ И ФОКУСЫ ДВУМЕРНЫХ ГОЛОМОРФНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(11):3-11. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-3-11
For citation:
Amel‘kin V.V., Tyshchenko V.Yu. Isochronous centers and foci of two-dimensional holomorphic differential systems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):3-11. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-3-11
Просмотров:
66
Послать статью по эл. почте 