ЗАДАЧИ ШВАРЦА И ДИРИХЛЕ ДЛЯ ∂̅ -УРАВНЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-12-22
Аннотация
В данной статье исследуются некоторые краевые задачи для уравнений Коши–Римана в треугольной области M. С помощью метода мозаичной симметрии мы получаем покрытие комплексной плоскости посредством отражений данной области. Затем с помощью формулы Коши–Помпейю выводится представление в виде формулы Коши–Шварца в области M. Кроме того, рассматривается краевая задача Шварца для неоднородного уравнения Коши–Римана, приводятся явные выражения для ее решения и условия ее разрешимости. Наконец, с помощью решения краевой задачи Шварца явным образом решается краевая задача Дирихле.
Об авторах
А. Дарья
Университет Гилян
Иран
Иран
Али Дарья
ул. Намджу, г. Решт, 19141, Иран
Н. Тагхизадех
Университет Гилян
Иран
Иран
Насир Тагхизадех
ул. Намджу, г. Решт, 19141, Иран
Список литературы
1. Шабалин П.Л., Фатыхов А.Х. Неоднородная краевая задача Гильберта с конечным числом точек завихрения логарифмического порядка, Изв. вузов. Матем. (1), 64–80 (2021).
2. Begehr H., Burgumbayeva S., Shupeyeva B. Harmonic Green functions for a plane domain with two touching circles as boundary, Adv. Math. Models Appl. 3 (1), 18–29 (2018).
3. Вафина Л.И., Салехова И.Г. Задача Шварца в случае счетного множества интервалов, Изв. вузов. Матем. (2), 10–17 (2016).
4. Vekua I.N. Generalized analytic functions (Pergamon Press, Oxford, 1962).
5. Wang Y. Boundary value problems for complex partial differential equations in fan-shaped domains, [Ph.D. thesis]. FU Berlin, 2010. Available at http://www.diss.fuberlin.de/diss/receive/FUDISS-thesis-000000037683.
6. Wang Y. Schwarz-type boundary value problems for the polyanalytic equation in the half unit disc, Complex Var. Elliptic Equat. 57 (9), 983–993 (2012).
7. Darya A., Taghizadeh N. On the Dirichlet boundary value problem for the Cauchy–Riemann equations in the half disc, Eur. J. Math. Anal. 4, 15 (2024).
8. Begehr H. Boundary value problems in complex analysis. I, Bol. Aosc, Math. Venez. 12 (1), 65–85 (2005).
9. Begehr H., Vaitekhovich T. Harmonic boundary value problems in half disc and half ring, Funct. Approx. Comment. Math. 40 (2), 251–282 (2009).
10. Begehr H., Vaitekhovich T. Schwarz problem in lens and lune, Complex Var. Elliptic Equat. 59 (1), 76–84 (2014).
11. Taghizadeh N., Mohammadi V. Some boundary value problems for the Cauchy–Riemann equation in half lens, Eurasian Math. J. 9 (3), 73–84 (2018).
12. Emkanpour H., Taghizadeh N. Three boundary value problems of the Cauchy–Riemann equation in the eclipse domain, Complex Var. Elliptic Equat. 69 (1), 1–20 (2022), DOI : 10.1080/17476933.2022.215.
13. Wang Y., Zhao X. Schwarz boundary value problem for the Cauchy–Riemann equation in a rectangle, Bound. Value Probl. article 7 (2016), DOI : 10.1186/s13661-016-0520-z.
14. Wang Yu., Wang Ya. Schwarz-type problem of nonhomogeneous Cauchy–Riemann equation on a triangle, J. Math. Anal. Appl. 377 (2), 557–570 (2011).
15. Hao Y., Hua L. Schwarz boundary value problem on Reuleaux triangle, Complex Var. Elliptic Equat. 67 (10), 2444–2457 (2021).
16. Gao Y., Zhao Y., Zhao B. Boundary value problems of holomorphic vector functions in 1D QCs, Phys. B. Cond. Matt. 394 (1), 56–61 (2007).
17. Akel M., Alabbad F. Riemann–Hilbert-type boundary value problems on a half hexagon, Acta Math. Sin. 33 (4), 1249–1266 (2017).
18. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с дробными производными, Изв. вузов. Матем. (9), 83–94 (2022).
19. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. вузов. Матем. (3), 78–89 (2023).
20. Бурский В.П. Обобщенные решения линейных граничных задач, Изв. вузов. Матем. (12), 25–36 (2019).
Рецензия
Для цитирования:
Дарья А., Тагхизадех Н. ЗАДАЧИ ШВАРЦА И ДИРИХЛЕ ДЛЯ ∂̅ -УРАВНЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(11):12-22. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-12-22
For citation:
Darya A., Taghizadeh N. Schwarz and Dirichlet problems for ∂̅ -equation in a triangular domain. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(11):12-22. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-11-12-22
Просмотров:
62
Послать статью по эл. почте 