ДВА ВАРИАНТА ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ С УЧАСТКОМ ОДНОСТОРОННЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ НА ЖЕСТКОМ ОПОРНОМ ЭЛЕМЕНТЕ

Доказана эквивалентность двух вариантов постановки задач механики стержняполосы, соединенного на участке конечного размера одной из лицевых поверхностей с жестким и неподвижным опорным элементом. Первый из них основан на использовании трансформационной модели деформирования стержня, базирующейся на преобразовании соотношений простейшей сдвиговой модели Тимошенко путем предварительного удовлетворения условиям кинематического сопряжения стержня с опорным элементом на участке закрепления с последующей формулировкой кинематических и силовых условий сопряжения закрепленного участка стержня с незакрепленным. Второй вариант, соответствующий контактной постановке задачи, базируется на использовании для всего стержня (для закрепленного и незакрепленного участков) единых соотношений уточненной теории типа Тимошенко, содержащих на закрепленном участке в точках поверхности соединения стержня с опорным элементом неизвестное касательное контактное напряжение, входящее в уравнения как внешняя нагрузка. Для его определения используются условия кинематического сопряжения стержня с опорным элементом.

1. Алгазин С.Д., Селиванов И.А. Задача о собственных колебаниях прямоугольной пластины со смешанными краевыми условиями, Прикл. механ. Техн. физ. 62 (2 (366)), 70–76 (2021).

2. Алгарай А.Ф.А., Джун Х., Махди И.Э.М. Влияние краевых условий на безразмерные собственные частоты перекрестно армированной слоистой композитной балки, Прикл. механ. Техн. физ. 58 (6 (346)), 177–185 (2017).

3. Крылова Е.Ю., Папкова И.В., Ерофеев Н.П., Захаров В.М., Крысько В.А. Сложные колебания гибких пластин под действием продольных нагрузок с учетом белого шума, Прикл. механ. Техн. физ. 57 (4 (338)), 163–169 (2016).

4. Tu¨fekci M., Dear J.P., Salles L. Forced vibration analysis of beams with frictional clamps, Appl. Math. Model. 128, 450–469 (2024), DOI: 10.1016/j.apm.2024.01.031.

5. Banks H.T., Inman D.J. On damping mechanisms in beams, J. Appl. Mech. 58 (3), 716–723 (1991), DOI: 10.1115 /1.2897253.

6. Asadi K., Ahmadian H., Jalali H. Micro/macro-slip damping in beams with frictional contact interface, J. Sound Vibrat. 331 (21), 4704–4712 (2012), DOI: 10.1016 /j.jsv.2012.05.026.

7. Ferri A.A., Bindemann A.C. Damping and vibrations of beams with various types of frictional support conditions, J. Vib. Acoust. 114 (3), 289–296 (1992), DOI: 10.1115/1.2930260.

8. Паймушин В.Н. Плоские задачи механики прямых стержней с учетом деформируемости участков закрепления, имеющих конечную длину, Изв. вузов. Матем. (3), 89–96 (2022), DOI: 10.26907/0021-34462022-3-89-96.

9. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Деформирование тонкостенных элементов конструкций, на граничных лицевых поверхностях которых имеются закрепленные участки, Прикл. механ. Техн. физ. 64 (2 (378)), 155–173 (2023).

10. Паймушин В.Н., Шишкин В.М. Уточненная модель динамического деформирования стержня-полосы с закрепленным участком конечной длины на одной из лицевых поверхностей, Прикл. механ. Техн. физ. 65 (1 (383)), 181–197 (2024).

11. Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, J. Appl. Math. Mechan. 104 (2), article e202300214. (2023), DOI: 10.1002/zamm.202300214.

12. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел, Докл. АН СССР 273 (5), 1083–1086 (1983).

13. Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце, Пробл. прочности и пластичности 85 (3), 356–374 (2023), DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-356-374.

14. Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (10), 13–25 (1996).