Исследуется обратная задача определения функции ядра g(t) в уравнении Мура– Гибсона–Томсона (МГТ) третьего порядка. Во-первых, начально-краевая задача сводится к эквивалентной задаче. С помощью спектрального метода Фурье эквивалентная задача сводится к системе интегральных уравнений. Доказаны существование и единственность решения интегральных уравнений. Полученное решение интегральных уравнений типа Вольтерра является единственным решением эквивалентной задачи. На основе эквивалентности задач доказывается теорема существования и единственности классических решений исходной обратной задачи.

В обзоре обсуждаются две тесно связанные между собой проблемы: решение краевой задачи Римана для аналитических функций и некоторых их обобщений в областях комплексной плоскости с неспрямляемыми границами, и построение обобщения криволинейного интеграла на неспрямляемые кривые, сохраняющего важные для комплексного анализа свойства.

Данная работа отражает современное состояние вопроса, и многие приведенные в ней результаты получены совсем недавно. В конце статьи вниманию читателей предлагается ряд нерешенных проблем, каждая из которых может служить исходным пунктом научного исследования. 

В неограниченной области доказывается корректность задачи с комбинированными условиями Трикоми и Франкля на одной граничной характеристике для одного класса уравнений смешанного типа. 

Рассматривается 2 х 2 операторная матрица H. Предложен аналог известного уравнения Фаддеева для собственных векторов H и изучены некоторые его важные свойства, относящиеся к количеству собственных значений. В частности, для H доказан принцип Бирмана–Швингера. 

Обсуждается задача построения оптимальных интерполяционных формул. Здесь сначала вычисляется точная верхняя оценка погрешности интерполяционной формулы в пространстве Соболева. Доказываются существование и единтвенность оптимальной интерполяционной формулы, которая дает наименьшую погрешность. Приводится алгоритм нахождения коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы. Реализовав этот алгоритм находятся оптимальные коэффициенты. 

Найдено новое геометрическое условие, необходимое для регулярности криволинейной три-ткани. Рассмотрен класс три-тканей из окружностей, обобщающих регулярную три-ткань В. Бляшке из трех эллиптических пучков окружностей с попарно совпадающими вершинами, и показано, что в этом классе регулярными являются только ткани, эквивалентные ткани Бляшке. 

Исследуется проблема нахождения условий, при которых из представимости каждого элемента a из поля P в виде a = f + g, где f q1 = f, g q2 = g и q1, q2 — фиксированные натуральные числа >1, следует аналогичная представимость каждой квадратной матрицы над полем P. Предложен общий подход к решению этой проблемы. В качестве приложения полученных результатов, в частности, описаны поля и коммутативные кольца с обратимой двойкой, над которыми каждая квадратная матрица является суммой двух 4-потентных матриц.

Утверждается эквивалентность норм уклонений искомой плотности тела от операторов типа конечной свертки плотности со специально построенным ядром и преобразования Радона от него. Показано, что ранее установленные в теории компьютерного (вычислительного) поперечника утверждения автоматически приводят к соответствующим новым результатам в компьютерной томографии.