Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы двух потентных матриц

Аннотация

Исследуется проблема нахождения условий, при которых из представимости каждого элемента a из поля P в виде a = f + g, где f q1 = f, g q2 = g и q1, q2 — фиксированные натуральные числа >1, следует аналогичная представимость каждой квадратной матрицы над полем P. Предложен общий подход к решению этой проблемы. В качестве приложения полученных результатов, в частности, описаны поля и коммутативные кольца с обратимой двойкой, над которыми каждая квадратная матрица является суммой двух 4-потентных матриц.