Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура–Гибсона–Томсона третьего порядка
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-3-16
Аннотация
Исследуется обратная задача определения функции ядра g(t) в уравнении Мура– Гибсона–Томсона (МГТ) третьего порядка. Во-первых, начально-краевая задача сводится к эквивалентной задаче. С помощью спектрального метода Фурье эквивалентная задача сводится к системе интегральных уравнений. Доказаны существование и единственность решения интегральных уравнений. Полученное решение интегральных уравнений типа Вольтерра является единственным решением эквивалентной задачи. На основе эквивалентности задач доказывается теорема существования и единственности классических решений исходной обратной задачи.
Ключевые слова
При поддержке: Работа второго автора выполнена при поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2023-914
Об авторах
Д. К. Дурдиев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дурдимурод Каландарович Дурдиев
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170; ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
А. А. Болтаев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Аслиддин Аскар угли Болтаев
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170; ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
А. А. Рахмонов
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Аскар Ахмадович Рахмонов
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170; ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
Список литературы
1. Kaltenbacher B., Lasiecka I., Marchand R. Wellposedness and exponential decay rates for the Moore–Gibson– Thompson equation arising in high intensity ultrasound, Control and Cybernetics 40 (4), 971–988 (2011).
2. Lasiecka I., Wang X. Moore–Gibson–Thompson equation with memory, part I: exponential decay of energy, Zeitschrift f¨ur angewandte Math. und Phys. 67 (2), 2–17 (2016).
3. Al-Khulai W., Boumenir A. Reconstructing the Moore–Gibson–Thompson Equation, Nonautonomous Dynamical Systems 7 (1), 219–223 (2020). ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЯДРА ТИПА СВЕРТКИ 15
4. Lasiecka I., Wang X. Moore–Gibson–Thompson equation with memory, part II: General decay of energy, J. Diff. Equat. 259 (12), 7610–7635 (2015).
5. Lasiecka I. Global solvability of Moore–Gibson–Thompson equation with memory arising in nonlinear acoustics, J. Evolution Equat. 17 (1), 411–441 (2017).
6. Romanov V.G. Inverse problems for differential equations with memory, Eurasian J. Math. and Comput. Appl. 2 (4), 51–80 (2014).
7. Дурдиев Д.К., Сафаров Ж.Ш. Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области, Матем. заметки 97 (6), 855–867 (2015).
8. Durdiev D.K., Totieva Zh.D. The problem of determining the one-dimensional kernel of viscoelasticity equation with a source of explosive type, J. Inverse Ill-posed Probl. 28 (1), 43–52 (2019).
9. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor, Math. Meth. Appl. Sci. 45, 8374–8388 (2022).
10. Durdiev U.D., Totieva Z.D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation, Math. Meth. Appl. Sci. 42 (3), 7440–7451 (2019).
11. Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость, ТМФ 195 (3), 491–506 (2018).
12. Durdiev D.K., Rahmonov A.A. A 2D kernel determination problem in a visco-elastic porous medium with a weakly horizontally inhomogeneity, Math. Meth. Appl. Sci. 43, 8776–8796 (2020).
13. Бухгейм А.Л., Дятлов Г.В. Единственность в одной обратной задаче определения памяти, Сиб. матем. журн. 37 (3), 526–533 (1996).
14. Janno J., Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow, Inverse and Ill-posed Probl. 4 (1), 39–66 (1996).
15. Pais E., Janno J. Inverse problem to determine degenerate memory kernel in heat flux with third kind boundary conditions, Math. Model. and Anal. 11 (4), 427–450 (2006).
16. Colombo F. An inverse problem for a parabolic integrodifferential model in the theory of combustion, Phys. 236, 81–89 (2007).
17. Guidetti D. Some inverse problems of identification for integrodifferential parabolic systems with a boundary memory term, Discrete & Continuous Dynamical Systems 8 (4), 749–756 (2015).
18. Бондаренко А.Н., Бугуева Т.В., Иващенко Д.С. Метод интегральных преобразований в обратных задачах аномальной диффузии, Изв. вузов. Матем. (3), 3–14 (2017).
19. Durdiev D.K., Turdiev Kh.Kh. Inverse problem for a first-order hyperbolic system with memory, Diff. Equat. 56 (12), 1634–1643 (2020).
20. Дурдиев Д.К., Турдиев Х.Х. Задача определения ядер в системе интегродифференциальных уравнений Максвелла, Сиб. журн. индустр. матем. 24 (2), 38–61 (2021).
21. Boltaev A.A., Durdiev D.K. Inverse problem for viscoelastic system in a vertically layered medium, Владикавк. матем. журн. 24 (4), 30–47 (2022).
22. Liu S., Triggiani R. An inverse problem for a third order PDE arising in high-intensity ultrasound: Global uniqueness and stability by one boundary measurement, J. Inverse Ill-posed Probl. 21 (6), 825–869 (2013).
23. Arancibia R., Lecaros R., Mercado A., Zamorano S. An inverse problem for Moore–Gibson–Thompson equation arising in high intensity ultrasound, J. Inverse Ill-posed Probl. 30 (5), 659–675 (2022).
24. Мергалиев Я.Т. О разрешимости одной обратной краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка, Вестн. ТвГУ. Сер. Прикл. матем. (23), 25–38 (2011).
25. Мегралиев Я.Т. Об одной обратной краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка с дополнительными интегральными условиями, Владикавк. матем. журн. 15 (4), 30–43 (2013).
26. Худавердиев К.И., Велиев А.А. Исследование одномерной смешанной задачи для класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейным оператором в правой части (Чашеглы, Баку, 2010).
Рецензия
Для цитирования:
Дурдиев Д.К., Болтаев А.А., Рахмонов А.А. Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура–Гибсона–Томсона третьего порядка. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;1(12):3-16. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-3-16
For citation:
Durdiev D.K., Boltaev A.A., Rahmonov A.A. Convolution kernel determination problem in the third order Moore–Gibson–Thompson equation. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):3-16. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-3-16
Просмотров:
118
Послать статью по эл. почте 