О задаче оптимального интерполирования функций
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-59-70
Аннотация
Обсуждается задача построения оптимальных интерполяционных формул. Здесь сначала вычисляется точная верхняя оценка погрешности интерполяционной формулы в пространстве Соболева. Доказываются существование и единтвенность оптимальной интерполяционной формулы, которая дает наименьшую погрешность. Приводится алгоритм нахождения коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы. Реализовав этот алгоритм находятся оптимальные коэффициенты.
Об авторах
Х. М. Шадиметов
Ташкентский Государственный Транспортный Университет; Институт математики имени В.И. Романовского
Узбекистан
Узбекистан
Халматвай Махкамбаевич Шадиметов
ул. Адылходжаева, д. 1, г. Ташкент, 100167; ул. Университет, д. 9, г. Ташкент, 100174
Н. Х. Маматова
Бухарский Государственный Университет; Институт математики имени В.И. Романовского
Узбекистан
Узбекистан
Нилуфар Хусеновна Маматова
ул. Мухаммад Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118; ул. Университет, д. 9, г. Ташкент, 100174
Список литературы
1. Соболев С.Л. О задаче интерполирования функций n переменных, ДАН СССР 137 (4), 778–781 (1961).
2. Holladay J.C. Smoothest curve approximation, Math. Tables Aids Comput. 11, 223–243 (1957).
3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения (Мир, М., 1972).
4. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике (Наука, М., 1976).
5. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация (Мир, М., 1975).
6. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы (Наука, Новосибирск, 1983).
7. Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных (Наука, Л., 1991).
8. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).
9. Маматова Н.Х., Ха¨eтов А.Р., Шадиметов Х.М. Построение решетчатых оптимальных интерполяционных формул в пространстве Соболева Lwidetilde (m) 2 (H) периодических функций n переменных методом Соболева, Уфимск. матем. журн. 5 (1), 90–101 (2013).
10. Cabada A., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of D m-splines in L (m) 2 (0, 1) space by Sobolev method, Appl. Math. and Comput. 244, 542–551 (2014).
11. Hayotov A.R., Milovanovi´c G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm, Calcolo 51 (2), 245–260 (2014).
12. Hayotov A.R. Construction of Interpolation Splines Minimizing the Semi-norm in the Space K2(Pm), J. Siberian Federal Univ. Math. and Phys. 11 (3), 383–396 (2018).
13. Babaev S.S., Hayotov A.R. Optimal interpolation formulas in the space W (m,m - 1) 2 , Calcolo 56, 23 (2019).
14. Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Construction of optimal interpolation formulas in the Sobolev space, J. Math. Sci. 264, 782–793 (2022).
15. Даутов Р.З. Точная оценка погрешности наилучшего приближения алгебраическими полиномами в весовом L2( - 1, 1), Изв. вузов. Матем. (5), 61–63 (2013).
16. Даутов Р.З. Прямые и обратные теоремы аппроксимации функций алгебраическими полиномами и сплайнами в нормах пространства Соболева, Изв. вузов. Матем. (6), 79–86 (2022).
17. Шадиметов Х.М. Дискретный аналог оператора d 2m/dx2m и его построение, Вопр. вычисл. и прикл. матем. 79, 22–35 (1985).
Рецензия
Для цитирования:
Шадиметов Х.М., Маматова Н.Х. О задаче оптимального интерполирования функций. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;1(12):59-70. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-59-70
For citation:
Shadimetov Kh.M., Mamatova N.H. On the problem of optimal interpolation of functions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):59-70. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-59-70
Просмотров:
119
Послать статью по эл. почте 