Три-ткани из окружностей
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-71-89
Аннотация
Найдено новое геометрическое условие, необходимое для регулярности криволинейной три-ткани. Рассмотрен класс три-тканей из окружностей, обобщающих регулярную три-ткань В. Бляшке из трех эллиптических пучков окружностей с попарно совпадающими вершинами, и показано, что в этом классе регулярными являются только ткани, эквивалентные ткани Бляшке.
Об авторе
А. М. Шелехов
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Александр Михайлович Шелехов
ул. Малая Пироговская, д. 1, стр. 1, г. Москва, 119991
Список литературы
1. Blaschke W. Einf¨uhrung in die Geometrie der Waben (Birkh¨auser-Verlag, 1955).
2. Blaschke W., Bol G. Geometrie der Gewebe (Springer, Berlin, 1938).
3. Pottmann H., Shi L., Skopenkov M. Darboux cyclides and webs from circles, Comput. Aided Geom. Design 29 (1) 77–97 (2012).
4. Strubecker K. Uber eine Klasse spezieller Dreiecksnetze aus Kreisen ¨ , Monaths. Math. Phys. 39, 395–398 (1932).
5. Wunderlich W. Uber ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen ¨ Sitzungsber, Akad. Wiss. Wien 147, 385–399 (1938).
6. Nilov F. New examples of hexagonal webs from circles, arXiv:1309.5029v1 math.MG 19 Sep 2013.
7. Нилов Ф.К. О новых конструкциях в проблеме Бляшке-Бола, Матем. сб. 205 (11), 125–144 (2014).
8. Лазарева В.Б. Параллелизуемые три-ткани, образованные пучками окружностей, Ткани и квазигpуппы, Калининский гос. ун-т, Калинин, 74–77 (1988).
9. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник, Матем. сб. 198 (11), 107– 134 (2007).
10. Лазарева В.Б. Классификация регулярных круговых три-тканей с точностью до круговых преобразований, Фундамент. и прикл. матем. 16 (1), ч. 1, 95–107 (2010).
11. Шелехов А.М., Лазарева В.Б., Уткин А.А. Криволинейные три-ткани (Твер. гос. ун-т, Тверь, 2013).
12. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник II, Матем. сб. 204 (6), 93–134 (2013).
13. Шелехов А.М. О три-тканях, образованных семействами окружностей, Тр. междунар. геом. центра, 5 (2), 6–16 (2012).
14. Шелехов А.М. О шестиугольных три-тканях, образованных декартовой сетью и семейством окружностей, Изв. вузов. Матем. (10), 79–93 (2018).
15. Шелехов А.М. Обобщенная теорема о границах криволинейной три-ткани и ее приложения, Матем. сб. 211 (3), 124–157 (2020).
16. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О геометpической интеpпpетации инваpиантного оснащения точечного соответствия тpех пpямых, Изв. вузов. Матем. (9), 43–47 (1984).
Рецензия
Для цитирования:
Шелехов А.М. Три-ткани из окружностей. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;1(12):71-89. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-71-89
For citation:
Shelekhov A.M. Three-webs from circles. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):71-89. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-71-89
Просмотров:
83
Послать статью по эл. почте 