Preview

Известия высших учебных заведений. Математика

Расширенный поиск
№ 9 (2023)
3-19 236
Аннотация

Рассматривается трехчастичный оператор Шрёдингера Hµ,λ,γ(К), К ϵТ3, ассоциированный с системой трех частиц (две из них — бозоны с массой 1 и одна произвольная с массой m = 1/y < 1), взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов µ> 0 и λ > 0 на трехмерной решетке Z3. Доказано, что существуют критические значения отношений масс γ=γ 1 γ=γ2 и такие, что оператор Hµ,λ,γ(0), 0 = (0, 0, 0), имеет: для γϵ (0, γ1)единственное собственное значение, для γϵ(γ12) — два и для γϵ (γ2,+∞) — четыре собственных значений, лежащих левее существенного спектра при достаточно больших µ> 0 и фиксированном λ > 0. 

20-26 130
Аннотация

В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения порядка 4n. С помощью известной теоремы Красносельского о растяжении(сжатии) конуса получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых операторов. В заключении приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости исследуемой задачи.

27-44 119
Аннотация

Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных: вне линий разрыва функция гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. При выполнении условий Липшица на линии разрыва конструируются процедуры усреднения и исследуются глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы локализации. Строится параметрическое семейство фрактальных линий, для которых все условия могут быть проверены аналитически. Указан фрактал, имеющий большую фрактальную размерность, для которого можно гарантировать работоспособность построенных методов.

45-57 148
Аннотация

Исследуется вторая начально-краевая задача в ограниченной области для дробнодиффузионного уравнения с оператором Бесселя и производной Герасимова–Капуто. Получены теоремы существования и единственности решения обратной задачи определения младшего коэффициента в одномерном дробно-диффузионном уравнении при условии интегрального наблюдения. Для доказательства существования решения использовался принцип Шаудера.

58-75 96
Аннотация

Была предпринята попытка воспроизведения с помощью метода функции Шварца известного точного решения W. Kimmersley задачи о капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины. Однако, в результате было получено новое точное решение, которое не совпадает с решением W. Kimmersley, хотя и выражается в тех же терминах эллиптических функций Якоби. Приведены результаты независимой численной проверки нового решения, подтверждающие его достоверность. Проведенный параметрический анализ решения выявил, в частности, немонотонную зависимость длины волны и ее амплитуды от числа Вебера.

76-84 128
Аннотация

В настоящей работе рассматривается одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с дополнительным экспоненциальным потенциалом. С помощью оператора преобразования, сохраняющего асимптотику на бесконечности, найдено треугольное представление специального решения этого уравнения. Получена оценка относительно ядра представления.

85-95 120
Аннотация

В данной работе в рамках двухмерных параболизованных уравнений Навье– Стокса выполнено численное моделирование сжимаемого газа в плоских каналах постоянного и переменного сечений. Для численного решения системы уравнений используется модель “приближения узкого канала”.

Подробно описан ряд преобразований, как обезразмерованные системы уравнений, приводящие рассматриваемую область в квадратную, а также сгущающие расчетные точки с большими градиентами газодинамических параметров. Для определения градиента давления используется условие сохранения расходов.

Приводится эффективный метод одновременного определения градиента давления и продольной скорости, затем других газодинамических параметров устойчивости для дозвуковых и сверхзвуковых потоков, а также метод определения критического расхода для решения задач сопла Лаваля.

Излагаются результаты методических расчетов, целью проверки эффективности разработанной методики расчета, а также подтверждения достоверности полученных результатов путем их сопоставления с данными других авторов.



ISSN 0021-3446 (Print)
ISSN 2076-4626 (Online)