Точное решение для капиллярных волн на поверхности жидкости конечной глубины
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-58-75
Аннотация
Была предпринята попытка воспроизведения с помощью метода функции Шварца известного точного решения W. Kimmersley задачи о капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины. Однако, в результате было получено новое точное решение, которое не совпадает с решением W. Kimmersley, хотя и выражается в тех же терминах эллиптических функций Якоби. Приведены результаты независимой численной проверки нового решения, подтверждающие его достоверность. Проведенный параметрический анализ решения выявил, в частности, немонотонную зависимость длины волны и ее амплитуды от числа Вебера.
Ключевые слова
Об авторе
М. М. Алимов
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Марс Мясумович Алимов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Kinnersley W. Exact large amplitude capillary waves on sheets of fluid, J. Fluid Mech. 77 (2), 229–241 (1976).
2. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Равновесные конфигурации заряженной поверхности проводящей жидкости при конечном межэлектродном расстоянии, Письма в ЖТФ 30 (21), 39–43 (2004).
3. Crowdy D.G. Exact solutions for steady capillary waves on a fluid annulus, J. Nonlinear Sci. 9, 615–640 (1999).
4. Куфарев П.П. Решение задачи о контуре нефтеносности для круга, ДАН СССР 60 (8), 1333–1334 (1948). [5] Howison S.D. Complex variable methods in Hele–Shaw moving boundary problems, Europ. J. Appl. Math. 3 (3), 209–224 (1992).
5. Алимов М.М. Точное решение задачи Маскета–Лейбензона для растущего эллиптического пузыря, Изв. РАН. Механ. жидкости и газа (5), 86–98 (2016).
6. Алимов М.М. Обобщение решения Жуковского для пузыря в канале, Изв. РАН. Механ. жидкости и газа (3), 16–29 (2021).
7. Ламб Г. Гидродинамика (Гостехиздат, М.-Л., 1947). [9] Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости (Наука, М., 1977).
8. Crapper G.D. An exact solution for progressive capillary waves of arbitrary amplitude, J. Fluid Mech. 2, 532–540 (1957).
9. Гухман А.А., Зайцев А.А. Обобщенный анализ (Факториал, М., 1998).
10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного (Наука, М., 1973). [13] Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа (ГТТИ, М.-Л., 1934).
11. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (Наука, М., 1979).
Рецензия
Для цитирования:
Алимов М.М. Точное решение для капиллярных волн на поверхности жидкости конечной глубины. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(9):58-75. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-58-75
For citation:
Alimov M.M. Exact solution for capillary waves on the surface of a liquid of finite depth. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):58-75. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-58-75
Просмотров:
98
Послать статью по эл. почте 