О локализации фрактальных линий разрыва по зашумленным данным
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-27-44
Аннотация
Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных: вне линий разрыва функция гладкая, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. При выполнении условий Липшица на линии разрыва конструируются процедуры усреднения и исследуются глобальные дискретные регуляризирующие алгоритмы локализации. Строится параметрическое семейство фрактальных линий, для которых все условия могут быть проверены аналитически. Указан фрактал, имеющий большую фрактальную размерность, для которого можно гарантировать работоспособность построенных методов.
Ключевые слова
некорректная задача,
метод регуляризации,
линия разрыва,
глобальная локализация,
дискретизация,
фрактал,
условие Липшица
Об авторах
А. Л. Агеев
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук,
Россия
Россия
Александр Леонидович Агеев
ул. С. Ковалевской, д. 16, г. Екатеринбург, 620990
Т. В. Антонова
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского
Уральского отделения Российской академии наук,
Россия
Россия
Татьяна Владимировна Антонова
ул. С. Ковалевской, д. 16, г. Екатеринбург, 620990
Список литературы
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1979).
2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения (Наука, М., 1978).
3. Vasin V.V., Ageev A.L. Ill-posed problems with a priori information (VSP, Utrecht, 1995). [4] Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов (Мир, М., 2005).
4. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов, под ред. Фурмана Я.А. (Физматлит, М., 2002).
5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений, Изд. 3-е испр. и доп. (Техносфера, М., 2012).
6. Антонова Т.В. Метод локализации линии разрыва приближенно заданной функции двух переменных, Сиб. журн. вычисл. матем. 15 (4), 345–357 (2012).
7. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Аппроксимация линий разрыва зашумленной функции двух переменных, Сиб. журн. индустр. матем. 15 (1(49)), 3–13 (2012).
8. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Дискретный алгоритм локализации линий разрыва функции двух переменных, Сиб. журн. индустр. матем. 20 (4 (72)), 3–12 (2017).
9. Агеев А.Л., Антонова Т.В. К вопросу о глобальной локализации линий разрыва функции двух переменных, Тр. ИММ УрО РАН, 24 (2), 12–23 (2018).
10. Агеев А.Л., Антонова Т.В. О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных, Тр. ИММ УрО РАН, 25 (3), 9–23 (2019).
11. Агеев А.Л., Антонова Т.В. Новые оценки точности методов локализации линий разрыва зашумленной функции, Сиб. журн. вычисл. матем. 23 (4), 351–364 (2020).
12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. (Постмаркет, М., 2000).
13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т.1. 8-е изд. (Физматлит, М., 2003).
Рецензия
Для цитирования:
Агеев А.Л., Антонова Т.В. О локализации фрактальных линий разрыва по зашумленным данным. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(9):27-44. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-27-44
For citation:
Ageev A.L., Antonova T.V. On the localization of fractal discontinuity lines from noisy data. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):27-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-27-44
Просмотров:
119
Послать статью по эл. почте 