О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для олного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 4n-го порядка
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-20-26
Аннотация
В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения порядка 4n. С помощью известной теоремы Красносельского о растяжении(сжатии) конуса получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых операторов. В заключении приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости исследуемой задачи.
Об авторе
Г. Э. Абдурагимов
Дагестанский государственный университет
Россия
Россия
Гусен Эльдерханович Абдурагимов
ул. Дзержинского, д. 12, г. Махачкала, 367025
Список литературы
1. Kannan R., Schuur J. Boundary value problems for even order nonlinear ordinary differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1), 80–82 (1976).
2. Оруджев Э.Г. Краевые задачи для дифференциальных уравнений четного порядка с кратными характеристиками, Докл. РАН 368 (1), 14–17 (1999).
3. Baranetsky Ya.O., Yarka U. On a class of boundary value problems for differential equations of even order Operator, Matt. Methods Phys. Fur. Polya. 2, 1–6 (1999).
4. Liu Y. Solutions of two-point boundary value problems for even-order differential equations, J. Math. Anal. Appl. 323 (1), 721–740 (2006).
5. Stanek S. Nonlocal singular boundary value problems for even-order differential equations, Mem. Diff. Equat. Math. Phys. 40 (1), 91–104 (2006).
6. Bica M., Curila M., Curila S. Two-point boundary value problems associated to functional differential equations of even order solved by iterated splines, Appl. Numer. Math. 110, 128–147 (2016).
7. Зулфугарова Р.Т. Об одной спектральной задаче для дифференциального уравнения четного порядка с одним кратным характеристическим корнем, Пробл. современ. науки и образования 12 (132), 1–6 (2018).
8. Qiu W., Xu D., Zhou J., Guo J. An efficient Sinc-collocation method via the DE transformation for eighthorder boundary value problems, J. Comput. Appl. Math. 408, 114136 (2022).
9. Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, Изв. вузов. Матем. (8), 3–6 (2006).
10. Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2 (76), 5–12 (2010).
11. Абдурагимов Э.И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 10 (121), 9–16 (2014).
12. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач (Мир, М., 1982).
13. Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка, Вестн. российских унив. Матем. 26 (136), 341–347 (2021).
14. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений (Физматгиз, М., 1962).
Рецензия
Для цитирования:
Абдурагимов Г.Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для олного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 4n-го порядка. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(9):20-26. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-20-26
For citation:
Abduragimov G.E. On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation of 4n order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(9):20-26. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-9-20-26
Просмотров:
136
Послать статью по эл. почте 