Рассматривается задача идентификации постоянных параметров, участвующих в правых частях линейной неавтономной системы дифференциальных уравнений с обыкновенными производными первого порядка. Специфика задачи заключается в том, что дополнительные условия для идентификации параметров, во-первых, являются нелокальными, во-вторых, включают в себя производные неизвестной функции. В работе исследуются условия существования и единственности решения задачи, предложены два различных подхода к численному решению задачи. Приводятся результаты компьютерных экспериментов.

Дана оценка скорости сходимости двойных рациональных рядов Фурье и, в частности, двойных тригонометрических рядов Фурье для функций обобщенной ограниченной вариации.

Пусть $|\cdot|$ – евклидова норма в $\mathbb{R}^n$, $n\geq 2$. Для $r>0$ через $V_r(\mathbb{R}^n)$ обозначим множество функций $f\in L_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$, удовлетворяющих условию \begin{equation*}\label{eq } \int_{|x|\leq r}f(x+y)dx=0\quad\text{для любого}\quad y\in\mathbb{R}^n. \end{equation*} В работе исследуется интерполяция функций умеренного роста из класса $(V_r\cap C^{\infty})(\mathbb{R}^n)$ вместе с производными ограниченного порядка в заданном направлении.

Пусть $d\in\mathbb{R}^n$, $\sigma\in\mathbb{R}^n\setminus\{0\}$ фиксированы, $\{a_k\}_{k=1}^{\infty}$ – последовательность точек, лежащих на прямой $ \{x\in\mathbb{R}^n:\,x=d+t\sigma,\,t\in(-\infty,+\infty)\}$ и удовлетворяющих условиям \begin{equation*}\label{equation} \underset{i\ne j}\inf\, |a_i-a_j|>0,\quad |a_k|\leq|a_{k+1}|\quad\text{для всех}\quad k\in\mathbb{N}. \end{equation*} Пусть также $m\in\mathbb{Z}_+$, $b_{k,j}\in\mathbb{C}$, $k\in\mathbb{N}$, $j\in\{0,\ldots,m\}$, – множество чисел, удовлетворяющих условию \begin{equation*}\label{eq} \underset{0\leq j\leq m}\max\, |b_{k,j}|\leq(k+1)^{\alpha} \end{equation*} для всех $k\in\mathbb{N}$ и некоторого $\alpha\geq 0$, не зависящего от $k$. Показано (теорема), что при указанных условиях интерполяционная задача \begin{equation*}\label{equation*} \left(\sigma_1\frac{\partial}{\partial x_1}+\ldots+\sigma_n\frac{\partial}{\partial x_n}\right)^jf(a_k)=b_{k,j},\quad k\in\mathbb{N},\quad j\in\{0,\ldots,m\}, \end{equation*} разрешима в классе функций, принадлежащих $(V_r\cap C^{\infty})(\mathbb{R}^n)$, которые вместе со всеми своими производными имеют рост не выше степенного на бесконечности. Отмечено, что условие отделимости узлов $\{a_k\}_{k=1}^{\infty}$ в теореме убрать нельзя, а также, что решение указанной интерполяционной задачи не является единственным. Кроме того, указано, что одномерный аналог теоремы неверен, поскольку всякая непрерывная функция класса $V_r(\mathbb{R}^n)$ при $n=1$ является $2r$-периодической.

Сформулированы понятия хаотических систем и систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Предложен метод стабилизации нулевого решения хаотической системы Лоренца с помощью импульсных воздействий, которые происходят на некотором множестве фазового пространства.

Задача снижения уровня вибраций радиоэлектронных аппаратур (РЭА) является актуальной задачей в машиностроении авиастроительной промышленности. Целью исследования является исследование колебаний конструкций элементов вида пластинок с присоединенными массами при воздействии вибрационных нагрузок. Все деформируемые элементы вязкоупругие. Вязкоупругие свойства подчиняются наследственному интегральному соотношению Больцмана–Вольтерра. Исследуются линейные колебания рассматриваемой механической системы. Для снижения импульсных возмущений радиоэлектронного блока с присоединенными массами разработаны методика и алгоритм решения задачи. При разработке методики решении поставленной задачи использовались метод комплексных амплитуд, методы уравнений математической физики, метод Гаусса, метод Мюллера и метод ортогональной прогонки Годунова. Предложен алгоритм определения резонансной частоты и амплитуды перемещений рассматриваемой механической системы. Применение предложенной математической модели, учет вязких свойств элементов позволяет снизить суммарные импульсные нагрузки РЭУ до 25%. Установлено, что использование резиновых амортизаторов снижает амплитуды колебаний аппаратуры до 30%. Также установлено, что применение диссипативно-неоднородной конструкции позволяет максимально снижать (до 40–50%) резонансные амплитуды РЭА в низкочастотных диапазонах.

В статье представлены несколько интегральных неравенств в плоских и пространственных областях для функций с ненулевым следом. Эти новые неравенства для функций являются обобщениями изопериметрических неравенств, полученных в недавней статье автора (Ф.Г. Авхадиев. Аналог метрики Пуанкаре и изопериметрические константы, Изв. вузов. Матем. (9), 92–99 (2024)).

Формулировки теорем содержат такие понятия, как область гиперболического типа, расстояние от точки до границы области, гиперболический радиус. Даны краткие схемы доказательств, в которых существенно используются метрика Пуанкаре и ее свойства, характеристики плоских областей с равномерно совершенными границами, а также пространственные области гиперболического типа в смысле Лёвнера-Ниренберга.

В данной статье рассматривается операторная матрица ${\mathcal A}_\mu$ третьего порядка со спектральным параметром $\mu>0$. Она соответствует системе с не сохраняющимся и не более трех частиц на одномерной решетке и рассматривается как линейный, ограниченный и самосопряженный оператор в обрезанном подпространстве пространства Фока. Используя спектральные свойства семейства обобщенных моделей Фридрихса, исследовано местоположение и структура существенного спектра операторной матрицы ${\mathcal A}_\mu$. Найден определитель Фредгольма, ассоциированный с операторной матрицей ${\mathcal A}_\mu$ и описан его дискретный спектр с помощью нулей определителя Фредгольма.