О моделировании колебаний деформируемых элементов конструкций аппаратов при вибрационных возмущающих нагрузках

Задача снижения уровня вибраций радиоэлектронных аппаратур (РЭА) является актуальной задачей в машиностроении авиастроительной промышленности. Целью исследования является исследование колебаний конструкций элементов вида пластинок с присоединенными массами при воздействии вибрационных нагрузок. Все деформируемые элементы вязкоупругие. Вязкоупругие свойства подчиняются наследственному интегральному соотношению Больцмана–Вольтерра. Исследуются линейные колебания рассматриваемой механической системы. Для снижения импульсных возмущений радиоэлектронного блока с присоединенными массами разработаны методика и алгоритм решения задачи. При разработке методики решении поставленной задачи использовались метод комплексных амплитуд, методы уравнений математической физики, метод Гаусса, метод Мюллера и метод ортогональной прогонки Годунова. Предложен алгоритм определения резонансной частоты и амплитуды перемещений рассматриваемой механической системы. Применение предложенной математической модели, учет вязких свойств элементов позволяет снизить суммарные импульсные нагрузки РЭУ до 25%. Установлено, что использование резиновых амортизаторов снижает амплитуды колебаний аппаратуры до 30%. Также установлено, что применение диссипативно-неоднородной конструкции позволяет максимально снижать (до 40–50%) резонансные амплитуды РЭА в низкочастотных диапазонах.

1. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. Пер. с англ. Корнейчука Л.Г. (Мир, М., 1988).

2. Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. механ. 83, 166–179 (2023).

3. Кофанов Ю.Н., Сарафaнов А.В., Трегубов С.И. Автоматизация проектирования РЭС. Топологическое проектирование печатных плат (ИПК СФУ, Красноярск, 2008).

4. Тешаев М.Х. Об осуществлении сервосвязей электромеханической следящей системой, Изв. вузов. Матем. (12), 44–51 (2010).

5. Droppa P., Kalna P., Filipek S. Application diagnostics methods for modernization vehicle IFV-2, Intern. Conf. Milit. Techn., 169–176 (2015), DOI: 10.1109/MILTECHS.2015.7153762.

6. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний (Наука, Новосибирск, Сиб. отд., 1982).

7. Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Динамическое гашение колебаний твердого тела, установленного на вязкоупругих опорах, Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. 31 (1), 63–74 (2023).

8. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения (Наука, М., 1988).

9. Bernt O. Stochastic differential equations: An introduction with applications (Springer Sci. and Business Media Press, New York, 2010).

10. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).

11. Durdiev D.K., Turdiev H.H. Determining of a Space Dependent Coefficient of Fractional Diffusion Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Lobachevskii J. Math. 45 (2), 648–662 (2024).

12. Дурдиев Д.К., Болтаев А.А., Рахмонов А.А. Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура– Гибсона–Томсона третьего порядка, Изв. вузов. Матем. (12), 3–16 (2023).

13. Cho WS To. Nonlinear Random Vibrations: Analytical Techniques and Applications (CRC Press, 2011).

14. Amabill M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates (Сambridge Univ. Press, New York, 2008).

15. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Internat. J. Engin. Trends Tech. 71 (1), 25–30 (2023), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V71I1P203.

16. Safarov I.I., Nuriddinov B.Z., Teshaev M.Kh., Marasulov A.M. Propagation of own non-axisymmetric waves in viscoelastic three-layered cylindrical shells, Engin. J. 25 (7), 97–107 (2021), DOI: 10.4186/ej.2021.25.7.97.

17. Кофанов Ю.Н., Малютин Н.В., Сарафанов А.В. и др. Автоматизация проектирования и моделирования печатных узлов радиоэлектронной аппаратуры (Радио и связь, М., 2000).

18. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах: Защита от вибраций. Под ред. К.В. Фролова (Машиностроение, М., 1981).

19. Villarroel J. On solutions to Ito stochastic differential equations, J. Comput. Appl. Math. 158 (1), 225–231 (2003), DOI: 10.1016/S0377-0427(03)00477-1.

20. Teshaev M.Kh., Safarov I.I., Mirsaidov M.M. Oscillations of multilayer viscoelastic composite toroidal pipes, J. Serb. Soc. Comput. Mech. 13 (2), 104–115 (2019), DOI: 10.24874/jsscm.2019.13.02.08.

21. Mirsaidov M., Safarov I., Teshaev M. Dynamic instability of vibrations of thin-wall composite curvorine viscoelastic tubes under the influence of pulse pressure, E3S Web of Conferences 164, 14013, TPACEE-2019, 1–12 (2020), DOI: 10.1051/e3sconf/202016414013.

22. Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems, Theor. Appl. Mech. 51 (1), 1–12 (2024), DOI: 10.2298/TAM220510007S.

23. Лейзерович Г.С., Симонов В.С. О взаимодействии форм изгибных колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек с разными параметрами волнообразования, Учен. зап. КнАГТУ 1 (12), 9–12 (2012).

24. Дурдиев У.Д. Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки, Изв. вузов. Матем. (8), 10–22 (2023).

25. Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).

26. Safarov I.I., Kuldashov N.U., Teshaev M.K., Ishmamatov M.R., Ruziev T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity, J. Vibrat. Engin. Techn. 8 (4), 579–585 (2020), DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.

27. Тешаев М.Х., Каримов И.М., Умаров А.О., Жураев Ш.И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в упругой среде, Изв. вузов. Матем. (8), 64–70 (2023).

28. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltayev Z.I., Ruziev T.R. Wave Propagation in a Well Located in an Isotropic Viscoelastic Medium, Intern. J. Engin. Trends Techn. 70 (6), 252–256 (2022), DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V70I6P226.

29. Тимергалиев С.Н. K проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Изв. вузов. Матем. (1), 50–68 (2024).