сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Об импульсной стабилизации системы Лоренца
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-58-67
Аннотация
Сформулированы понятия хаотических систем и систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Предложен метод стабилизации нулевого решения хаотической системы Лоренца с помощью импульсных воздействий, которые происходят на некотором множестве фазового пространства.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке регионального научно-образовательного математического центра «Азово-Черноморский математический центр».
Об авторе
А. О. Игнатьев
Институт прикладной математики и механики
Россия
Россия
Игнатьев Александр Олегович.
ул. Розы Люксембург, д. 74, Донецк, 283048
Список литературы
1. Lorenz E.N. The essence of chaos. The Jessie and John Danz Lectures (UCL Press, 1993).
2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы, Автомат. телемехан. (5), 3–45 (2003).
3. Xuze Wu, Yu Sun, Yu Wang, Yu Chen Passive chaos suppression for the planar slider-crank mechanism with a clearance joint by attached vibro-impact oscillator., Mechanism Machine Theory 174, 104882 (2022).
4. Strogatz S.H. Nonlinear dynamics and chaos. With applications to physics, biology, chemistry, and engineering, 2nd edition (CRC Press, Boca Raton London, 2015).
5. Жукова Н.И., Левин Г.С., Тонышева Н.С. Хаотические топологические слоения, Изв. вузов. Матем. (8), 81–86 (2022).
6. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow., J. Atmos. Sci. 20 (2), 130–141 (1963).
7. Lorenz E.N. On the prevalence of aperiodicity in simple systems, Global Anal. Lect. Notes Math. 755, 53–75 (Springer, Berlin, 1979).
8. Tucker W. A rigorous ODE solver and Smale’s 14th problem, Found. Comput. Math. 2 (1), 53–117 (2002).
9. Мильман В.Д., Мышкис А.Д. Об устойчивости движения при наличии толчков, Сиб. матем. журн. 1 (2), 233–237 (1960).
10. Мышкис А.Д., Самойленко А.М. Системы с толчками в заданные моменты времени, Матем. сб. 74 (2), 202–208 (1967).
11. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием (Вища шк., Киев, 1987).
12. Bainov D.D., Simeonov P.S. Systems with impulse effect: stability, theory and applications (Ellis Horwood Lim./John Wiley & Sons, Chichester, 1989).
13. Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S. Theory of impulsive differential equations (World Scientific, Singapure–New Jersey–London–Hong Kong, 1989).
14. Haddad W.M., Chellaboina V., Nersesov S.G. Impulsive and hybrid dynamical systems: stability, dissipativity, and control (Princeton Univ. Press, Princeton, 2006).
15. Li Z., Soh Y., Wen C. Switched and Impulsive Systems: Analysis, Design, and Applications (Springer-Verlag, Berlin, 2005).
16. d’Onofrio A. Pulse vaccination strategy in the sir epidemic model: global asymptotic stable eradication in presence of vaccine failures, Math. Comput. Model. 36 (4–5), 473–489 (2002).
17. Smith R.J., Wahl L.M. Distinct effects of protease and reverse transcriptase inhibition in an immunological model of HIV-1 infection with impulsive drug effects, Bull. Math. Biol. 66 (5), 1259–1283 (2004).
18. Smith R.J., Wahl L.M. Drug resistence in an immunological model of HIV-1 infection with impulsive drug effects, Bull. Math. Biol. 67 (4), 783–813 (2005).
19. Zhou Y., Liu H. Stability of periodic solutions for an SIS model with pulse vaccination, Math. Comput. Model. 38 (3–4), 299–308 (2003).
20. Перестюк М.О., Чернiкова О.С. До питання про стiйкiсть iнтегральних множин систем iмпульсних диференцiальних рiвнянь, Укр. матем. журн. 54 (2), 249–257 (2002).
21. Cabada A., Liz E. Discontinuous impulsive differential equations with nonlinear boundary conditions, Nonlinear Anal. TMA 28 (9), 1491–1497 (1997).
22. Гладилина Р.И., Игнатьев А.О. О необходимых и достаточных условиях асимптотической устойчивости для импульсных систем, Укр. матем. журн. 55 (8), 1035–1043 (2003).
23. Платонов А.В. Анализ устойчивости нестационарных систем с переключениями, Изв. вузов. Матем. (2), 63–73 (2020).
24. Гладилина Р.И., Игнатьев А.О. Об устойчивости периодических систем с импульсным воздействием, Матем. заметки 76 (1), 44–51 (2004).
25. Игнатьев А.О. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, Матем. сб. 194 (10), 117–132 (2003).
26. Бойчук А.А., Перестюк Н.А., Самойленко А.М. Периодические решения импульсных дифференциальных систем в критических случаях, Дифференц. уравнения 27 (9), 1516–1521 (1991).
27. Игнатьев А.О., Игнатьев О.А., Солиман А.А. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости решений систем с импульсным воздействием, Матем. заметки 80 (4), 516–525 (2006).
28. Двирный А.И., Слынько В.И. Аналог критического случая А.М. Молчанова для импульсных систем, Автомат. телемехан. 76 (6), 3–17 (2015).
29. Двирный А.И., Слынько В.И. Применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, Матем. заметки 96 (1), 22–35 (2014).
30. Игнатьев А.О. О существовании периодического решения системы Льенара с импульсным воздействием, Тр. ин-та матем. и механ. УрО РАН 27 (1), 79–87 (2021).
31. Ambrosino R., Iervolino R. Finite-time stabilization of state dependent impulsive dynamical linear systems, Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 47, 101305 (2023).
32. Zhang Q., Tang S., Zou X. Rich dynamics of a predator-prey system with state-dependent impulsive controls switching between two means, J. Diff. Equat. 364, 336–377 (2023).
33. Liu X., Teo K.L. Impulsive control of chaotic system, Intern. J. Bifurcat. Chaos 12 (5), 1181–1190 (2002).
34. Liu X., Liu Y., Teo K.L. Stability Analysis of Impulsive Control Systems, Math. Comput. Model. 37, 1357–1370 (2003).
35. Sun J., Zhang Y., Wub Q. Impulsive control for the stabilization and synchronization of Lorenz systems, Phys. Lett. A 298, 153–160 (2002).
36. Wu X., Lu J., Tse C.K., Wang J., Liu J. Impulsive control and synchronization of the Lorenz systems family, Chaos, Solit. Fract. 31, 631–638 (2007).
37. Xie W., Wen C., Li Z. Impulsive control for the stabilization and synchronization of Lorenz systems, Phys. Lett. A 275, 67–72 (2000).
38. Yang T., Yang L.-B., Yang C.-M. Impulsive control of Lorenz system, Phys. Lett. D 110, 18–24 (1997).
39. Игнатьев А.О. Метод функций Ляпунова в системах разностных уравнений: устойчивость относительнно части переменных, Дифференц. уравнения 58 (3), 407–415 (2022).
40. Игнатьев А.О. Об использовании аналога функции Ляпунова со знакопеременной производной при исследовании глобальной асимптотической устойчивости положения равновесия, Матем. заметки 96 (2), 212–216 (2014).
Рецензия
Для цитирования:
Игнатьев А.О. Об импульсной стабилизации системы Лоренца. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(5):58-67. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-58-67
For citation:
Ignatyev A.O. On the impulse stabilization of the Lorenz system. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(5):58-67. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-58-67
Просмотров:
62
Послать статью по эл. почте 