Изучается нормальность семейства мероморфных функций, дифференциальные многочлены которых удовлетворяют определенному условию, что существенно улучшает и обобщает некоторые недавние результаты Дж.Ф. Чена (Filomat, 31 (14), 4665–4671, 2017). Более того, с помощью примеров показывается, что данный результат является точным.

Изучаются T-пространства, содержащиеся в свободной ассоциативной алгебре Грассмана F ⁽³⁾ ранга 2 над бесконечным полем конечной характеристики. Найдены системы порождающих этих T-пространств. Доказано, что T-пространства, содержащиеся в коммутанте, образуют цепь.

Для уравнения —(—y)^mu_xx+ u_{yy —} m2y u_y = 0 в характеристическом треугольнике доказана однозначная разрешимость задачи с условием Бицадзе–Самарского на отрезке вырождения уравнения и параллельном ему внутреннем отрезке, лежащем внутри области.

В статье рассмотрено решение задачи о нестационарном течении упруговязкой жидкости в плоском канале под воздействием постоянного градиента давления на основе обобщенной модели Максвелла. Решением поставленной задачи определены формулы для распределения скорости, расход жидкости и другие гидродинамические величины. На основе найденных формул анализированы переходные процессы при нестационарном течении упруговязкой жидкости в плоском канале. По результатам анализа было показано, что переходные процессы под влиянием числа Деборы, определяющие свойства упругости жидкости в упруговязком течении принципиально отличаются от переходного процесса в ньютоновской жидкости. При этом было обнаружено, что процессы перехода характеристик упруговязкой жидкости из нестационарного состояния в стационарное при малых значениях чисел Деборы практически не отличаются от процессов перехода ньютоновской жидкости. При превышающих значениях чисел Деборы сравнительно единицы установлено, что процесс перехода упруговязкой жидкости из нестационарного состояния в стационарное носит волновой характер изменения, в отличие от процесса перехода ньютоновской жидкости, и время перехода в несколько раз больше, чем время перехода ньютоновской жидкости. Было обнаружено также, что в переходном процессе могут возникать возмущенные процессы. Это возмущение, происходящее в нестационарном потоке упруговязкой жидкости, будет стабилизировано путем смешивания в нее ньютоновской жидкости, т. е. мгновенное максимальное увеличение скорости упруговязкой жидкости в результате увеличения концентрации ньютоновской жидкости нормализируется. Реализация этого свойства важно в технических и технологических процессах, в предотвращении технических сбоев или неполадок.

Рассмотрено решение задачи колебания вертикально расположенного стрежня при динамических воздействиях. Проанализированы работы по исследованию напряженно-деформированного состояния и собственного колебания подземных сооружений специального назначения при динамических воздействиях. Решена задача колебания вертикально расположенного стрежня при динамических воздействиях. Установлена проблема обеспечения их сейсмостойкости, зависящая от свойств грунтовой среды, конструктивных особенностей сооружения и применяемых антисейсмических мероприятий, геометрических размеров и физико-механических свойств материала сооружений, глубины их заложения, характера сейсмических воздействий и т.д.

В работе рассматриваются собственные колебания вязкоупругого коаксиального цилиндрического тела, пространство между оболочками заполнено вязкоупругим материалом. Связь напряжений и деформаций удовлетворяет наследственному интегралу Больцмана– Вольтера. В качестве примера вязкоупругого материала применяется трехпараметрическое ядро релаксации со слабой сингулярностью Ржаницына–Колтунова. Решаются задачи малых колебаний рассматриваемой механической системы. Уравнения малых колебаний заполните- ля в перемещениях получены на основе дифференциальных уравнений Ламе теории вязко упругости с комплексными коэффициентами. Уравнения колебания наружной и внутренней оболочек, которые изготовлены из вязкоупругого материала, удовлетворяют уравнениям движения оболочки, подчиняющегося гипотезам Кирхгофа–Лява. Задача решается в преобразованиях Грина –Лэмба и методом комплексных амплитуд. Напряжения и перемещения каждой оболочки и заполнителя выражаются через специальные функции комплексного аргумента Бесселя и Неймана произвольного порядка. Получено частотное уравнение с комплекс- но входящим параметром, которое решается численно методом Мюллера. Для структурно-неоднородных механических систем сравнительно оценены зависимости нескольких мод комплексной собственной частоты (реальные и мнимые части) от различных параметров трехслойных тел. Также сравнительно оценено применение асимптотических и численных методов для решения частотных уравнений с комплексно выходящим параметром.

Изучается разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих неоднородных изотропных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесенных к произвольным криволинейным координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

Работа посвящена конструктивному решению и изучению некоторых качественных свойств решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с некомпактным и монотонным оператором гаммерштейновского типа. Указанный класс уравнений имеет приложения в различных направлениях физики и эпидемиологии. В частности, при определенных представлениях соответствующего ядра и нелинейности такие уравнения возникают в теории p-адических струн, в кинетической теории газов и в математической теории распространения эпидемических заболеваний в рамках различных моделей. При определенных ограничениях на ядро и на нелинейность уравнения доказывается конструктивная теорема существования непрерывного положительного и ограниченного решения, имеющего одинаковый конечный предел на . Более того, получается оценка для разности соответствующих соседних последовательных приближений, из которой следует, что эти приближения со скоростью убывания геометрической прогрессии равномерно сходятся к непрерывному и ограниченному решению изучаемого уравнения. При дополнительном ограничении на ядро доказывается также, что разность между решением и его предельным значением на из себя представляет суммируемую функцию на всей числовой прямой. Единственность решения в классе неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных функций получается из ранее известных результатов авторов настоящей работы. В конце работы приводятся численные расчеты для некоторых модельных примеров ядра и нелинейности.