Собственные колебания вязкоупругого трехслойного цилиндрического тела

В работе рассматриваются собственные колебания вязкоупругого коаксиального цилиндрического тела, пространство между оболочками заполнено вязкоупругим материалом. Связь напряжений и деформаций удовлетворяет наследственному интегралу Больцмана– Вольтера. В качестве примера вязкоупругого материала применяется трехпараметрическое ядро релаксации со слабой сингулярностью Ржаницына–Колтунова. Решаются задачи малых колебаний рассматриваемой механической системы. Уравнения малых колебаний заполните- ля в перемещениях получены на основе дифференциальных уравнений Ламе теории вязко упругости с комплексными коэффициентами. Уравнения колебания наружной и внутренней оболочек, которые изготовлены из вязкоупругого материала, удовлетворяют уравнениям движения оболочки, подчиняющегося гипотезам Кирхгофа–Лява. Задача решается в преобразованиях Грина –Лэмба и методом комплексных амплитуд. Напряжения и перемещения каждой оболочки и заполнителя выражаются через специальные функции комплексного аргумента Бесселя и Неймана произвольного порядка. Получено частотное уравнение с комплекс- но входящим параметром, которое решается численно методом Мюллера. Для структурно-неоднородных механических систем сравнительно оценены зависимости нескольких мод комплексной собственной частоты (реальные и мнимые части) от различных параметров трехслойных тел. Также сравнительно оценено применение асимптотических и численных методов для решения частотных уравнений с комплексно выходящим параметром.

1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости (Изд-во УрО РАН, Екатеринбург, 2003).

2. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltayev Z.I., Ruziev T.R. Wave Propagation in a Well Located in an Isotropic Viscoelastic Medium, Internat. J. Engineer. Trends Techn. 70 (6), 252–256 (2022).

3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах (Наука, М., 1973).

4. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах (Наук. думка, Киев, 1981).

5. Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. Механ. (83), 166–179 (2023).

6. Кулеш М.А., Шардаков И.Н. Волновая динамика упругих сред (Пермь, Пермск. ун-т., 2007).

7. Тешаев М.Х., Каримов И.М., Умаров А.О., Жураев Ш.И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в упругой среде, Изв. вузов. Матем. (8), 64–70 (2023).

8. Сафаров И.И. Колебания и волны в диссипативно-неоднородных средах и конструкциях (Фан, Ташкент, 1992).

9. Уайт Б. Поверхностные упругие волны, Вестн. ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектрон. 58 (8), 68–110 (1970).

10. Старовойтова И.А., Хозин В.Г., Сулейманов А.М. и др. Одноосноориентированные армированные пластики: анализ состояния, проблемы и перспективы развития, Изв. Казанск. гос. арх.-строит. ун-та 4 (22), 332–339 (2012).

11. Atarsia A., Boukhili R. Effect of pulling speed on the sezies of the liquid, gel and solid zone, during thermoset pultrusion, J. Reinf. Plast. Comp. (19 (18)), 1493–1503 (2000).

12. Коган Е.А., Юрченко А.А. Построение амплитудно-частотных характеристик трехслойных пластин конечного прогиба, Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Международн. симпозиум им. А.Г. Горшкова, Ярополец, М., 16–20 февраля 2009 г. Тез. докл. М., МАИ, 89–90, 2009).

13. Hu Hao, Fu Yi-ming Нелинейные динамические реакции вязкоупругих ортотропных симметричных слоистых пластин, J. Hunan Univ. Natur. Sci. 30 (5), 79–83 (2003).

14. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В Нелинейные колебания многослойных трансверсально изотропных пластин, Вестн. Тамбовск. гос. тех. ун-та 6 (2), 258–264 (2000).

15. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В Вынужденные нелинейные колебания многослойных пластин, Вестн. Тамбовск. гос. тех. ун-та 8 (3), 483–490 (2002).

16. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин, Вестн. ТГУ. Сер. естеств. техн. наук 9 (2), 264–267 (2004).

17. Chen Chun-Sheng, Cheng Wei-Seng, Chien Rean-Der, Doong Ji-Liang Large amplitude vibration of an initially stressed cross ply laminated plates, Appl. Acoust. 63 (9), 939–956 (2002).

18. Maloy K., Singha, Ganapathi M. Large amplitude free flexural vibration of laminated composite skew plates, Internat. J. Non-Linear Mech. 39 (10), 1709–1720 (2004).

19. Wang X., Zhong Z. Three-dimensional solution of smart laminated anisotropic circular cylindrical shells with imperfect bonding, Internat. J. Solids Struct. 40 (22), 5901–5921 (2003).

20. Wu C.-P., Lo J.-Y. Three-Dimensional Elasticity Solutions of Laminated Annular Spherical Shells, J. Engin. Mech. 126 (8), 882–885 (2000).

21. Teshaev M.K., Safarov I.I., Kuldashov N.U., Ishmamatov M.R., Ruziev T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity, J. Vibrat. Engin. Techn. 8 (4), 579–585 (2020), DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.

22. Комиссарова Г.Л. Распространение нормальных волн в заполненных жидкостью тонкостенных цилиндрах, Прикл. механ. 38 (1), 124–134 (2002).

23. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Свойства поверхностных волн в упругом полом цилиндре, Акуст. журн. 7 (3), 39–48 (2004).

24. Safarov I.I., Nuriddinov B.Z., Teshaev M.Kh., Marasulov A.M. Propagation of own non-axisymmetric waves in viscoelastic three-layered cylindrical shells, Engin. J. 25 (7), 97–107 (2021).

25. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Intern. J. Engin. Trends Techn. 71 (1), 25–30 (2023).

26. Тютекин В.В. Спирально-винтовые волны в упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью, Акуст. журн. 54 (4), 517–521 (2008).

27. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости, Инженерн. журн.: наука и инновации 7 (19) (2013).

28. Safarov I.I., Teshaev M.H., Boltaev Z.I., Akhmedov M.Sh. Mathematical modeling of dynamic processes in a toroidal and cylindrical shell interacting with a liquid, Raleigh, North Carolina, USA: Open Sci. Publ., 223 (2018).

29. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Intern. J. Engin. Trends Techn. 71 (1), 25–30 (2023).

30. Bao X.L., Raju P.K., Uberall H. Circumferential waves on an immersed, fluid-filled elastic cylindrical shell., J. Acoust. Soc. Am. 105 (5), 2704–2709 (1999).

31. Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems, Theor. Appl. Mech. 51 (1), 1–12 (2024), DOI : https://doi.org/10.2298/TAM220510007S.