О существо вании решений нелинейных краевых задач для непологих изотропных оболочек типа Тимошенко в произвольных криволинейных координатах

Изучается разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих неоднородных изотропных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесенных к произвольным криволинейным координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

1. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989).

2. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).

3. Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакрепленной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-матем. науки 155 (3), 105–110 (2013).

4. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).

5. Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во КГУ, Казань, 2011).

6. Кириченко В.Ф. О существовании решений в связанной задаче термоупругости для трехслойных оболочек, Изв. вузов. Матем. (9), 66–71 (2012).

7. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).

8. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. механ. 82 (1), 98–113 (2018).

9. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко, Дифференц. уравнения 55 (2), 239–255 (2019).

10. Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Дифференц. уравнения 59 (5), 658–674 (2023).

11. Timergaliev S.N. Solvability of Nonlinear Equilibrium Problems for Timoshenko-type Shallow Shells in Curvilinear Coordinates, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5459–5474 (2023).

12. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Изв. вузов. Матем. (1), 50–68 (2024).

13. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во КГУ, Казань, 1975).

14. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).

15. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, 2-е изд. (Наука, М., 1962).

16. Гахов Ф.Д. Краевые задач, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).

17. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов (Наука, М., 1978).

18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).