О конструктивной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений гаммерштейновского типа на всей прямой

Работа посвящена конструктивному решению и изучению некоторых качественных свойств решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с некомпактным и монотонным оператором гаммерштейновского типа. Указанный класс уравнений имеет приложения в различных направлениях физики и эпидемиологии. В частности, при определенных представлениях соответствующего ядра и нелинейности такие уравнения возникают в теории p-адических струн, в кинетической теории газов и в математической теории распространения эпидемических заболеваний в рамках различных моделей. При определенных ограничениях на ядро и на нелинейность уравнения доказывается конструктивная теорема существования непрерывного положительного и ограниченного решения, имеющего одинаковый конечный предел на . Более того, получается оценка для разности соответствующих соседних последовательных приближений, из которой следует, что эти приближения со скоростью убывания геометрической прогрессии равномерно сходятся к непрерывному и ограниченному решению изучаемого уравнения. При дополнительном ограничении на ядро доказывается также, что разность между решением и его предельным значением на из себя представляет суммируемую функцию на всей числовой прямой. Единственность решения в классе неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных функций получается из ранее известных результатов авторов настоящей работы. В конце работы приводятся численные расчеты для некоторых модельных примеров ядра и нелинейности.

1. Aref’eva I.Ya., Dragovic B.G., Volovich I.V. Open and closed p-adic strings and quadratic extensions of number fields, Phys. Lett. B 212 (3), 283–291 (1988).

2. Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны, ТМФ 138 (3), 355–368 (2004).

3. Владимиров В.С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых, замкнутых и открытозамкнутых струн, ТМФ 149 (3), 354–367 (2006).

4. Жуковская Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн, Теорет. матем. физ. 146 (3), 402–409 (2006).

5. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (Наука, М., 1966).

6. Cercignani C. The Boltzmann Equation and its Application (Springer, New York, 1988).

7. Енгибарян Н.Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения, АН Армянск. ССР. Астрофизика 2 (1), 31–36 (1966).

8. Atkinson C., Reuter G.E.H. Deterministic epidemic waves, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 80 (2), 315–330 (1976).

9. Diekmann O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection, J. Math. Biol. 6, 109–130 (1978).

10. Diekmann O., Kaper H.G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation, Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 2 (6), 721–737 (1978).

11. Sargan J.D. The distribution of wealth, Econometrica 25, 568–590 (1957).

12. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А., Петросян А.С. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода, Тр. ИММ УрО РАН 27 (1), 188–206 (2021).

13. Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории p-адической струны, Изв. РАН. Сер. матем. 82 (2), 172–193 (2018).

14. Хачатрян Х.А. О разрешимости одной граничной задачи в p-адической теории струн, Тр. ММО 79 (1), 117–132 (2018).

15. Хачатрян Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью, Изв. РАН. Сер. матем. 84 (4), 198–207 (2020).

16. Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки, Тр. ММО 81 (1), 3–40 (2020).

17. Петросян А.С., Хачатрян Х.А. О единственности решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром и с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой, Матем. заметки 113 (4), 529–543 (2023).

18. Avetisyan M.H. On solvability of a nonlinear discrete system in the spread theory of infection, Proc. YSU. Phys. Math. Sci. 54 (2 (252)), 87–95 (2020).

19. Khachatryan Kh.A., Avetisyan M.H. On solvability of an infinite nonlinear system of algebraic equations with Teoplitz–Hankel matrices, Proc. YSU. Phys. Math. Sci. 51 (2 (243)), 158–167 (2017).

20. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А., Петросян А.С. О нелинейных интегральных уравнениях типа свертки в теории p-адических струн, ТМФ 216 (1), 184–200 (2023).

21. Yengibaryan N.B. Renewal equation on the whole line, Stochastic Proc. Appl. 85, 237–247 (2000).

22. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (Наука, М., 1976).