Вводятся понятия управляемого репера и дуального к нему репера в n-гильбертовом пространстве, обсуждаются некоторые их свойства. Также управляемый репер изучается в тензорном произведении n-гильбертовых пространств, получена связь между управляемым репером и ограниченным линейным оператором в тензорном произведении n-гильбертовых пространств. Наконец, рассматривается прямая сумма управляемых реперов в n-гильбертовом пространстве.

 Пусть $f$ – локально интегрируемая функция, заданная на $\mathbb{R}$, а $(n_k)$ – лакунарная последовательность. Зададим 
$$A_nf(x)=\frac{1}{n}\int_0^nf(x-t)\, dt,$$
и пусть 
$$\mathcal{V}_{\rho}f(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^{\rho}\right)^{1/\rho}.$$
Предположим, что $w\in A_p$, $1\leq p<\infty$, и $\rho\geq 2$. Тогда существует положительная константа~$C$ такая, что 
$$\|\mathcal{V}_{\rho}f\|_{L^1_w}\leq C\|f\|_{H^1_w}$$
для всех $f\in H^1_w(\mathbb{R})$.

В работе рассмотрена задача построения систем векторных полей инвариантных относительно действия локальной группы Ли преобразований. Показано, что существует специальный класс групп Ли, для которых эта задача решается элементарно.

Изучается интегральное уравнение Вольтерра I рода с интегральным оператором порядка n, особенностью и достаточно гладким ядром в некотором банаховом пространстве с весом. Оно сводится к интегро-дифференциальному уравнению, в левой части которого стоят два слагаемых. Первому из них соответствует уравнение, для которого строится в явном виде многопараметрическое семейство решений. Для второго слагаемого получаем уравнение с оператором, норма которого в некотором банаховом пространстве сколь угодно мала вблизи нуля. Такое расщепление интегрального оператора позволяет в виде сходящихся рядов строить частное и общее решения интегро-дифференциального уравнения в соответствующем банаховом пространстве. Таким образом, при определенных ограничениях на операторный пучок, соответствующий данному интегральному оператору, ведется построение многопараметрического семейства решений для исходного интегрального уравнения.

Метод обратной задачи рассеяния применяется для интегрирования уравнения Кортевега-де Фриза с коэффициентами, зависящими от времени. Выводится эволюция данных рассеяния оператора Штурма-Лиувилля, коэффициент которого является решением уравнения Кортевега-де Фриза с зависящими от времени коэффициентами. Также предлагается алгоритм построения точных решений уравнения Кортевега-де Фриза с зависящими от времени коэффициентами сведением его к обратной задаче теории рассеяния для оператора Штурма-Лиувилля. Приведены примеры, иллюстрирующие изложенный алгоритм.

В плоских задачах течения жидкости со свободными границами нередко возникает необходимость вычисления площади области течения. Даже если решение задачи найдено в точном виде, точно оценить эту площадь удается редко. Однако для некоторых задач точные формулы площади области течения были все-таки получены. Как правило, это удавалось сделать, если точное решение задачи выражалось в терминах рациональных функций. На конкретном примере задачи о капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины показано, что точные формулы для площади области течения могут быть получены и в случае, когда точное решение задачи выражается в терминах эллиптических функций.

В работе получена формула регуляризованного следа дифференциального оператора 2m-го порядка с квазидифференциальным возмущением и с периодическими граничными условиями.

Для начально-краевой задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройта в плоском случае установлена нелокальная теорема существования слабого решения.