Многопараметрическое семейство решений линейного интегрального уравнения Вольтерра I рода
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-47-62
Аннотация
Изучается интегральное уравнение Вольтерра I рода с интегральным оператором порядка n, особенностью и достаточно гладким ядром в некотором банаховом пространстве с весом. Оно сводится к интегро-дифференциальному уравнению, в левой части которого стоят два слагаемых. Первому из них соответствует уравнение, для которого строится в явном виде многопараметрическое семейство решений. Для второго слагаемого получаем уравнение с оператором, норма которого в некотором банаховом пространстве сколь угодно мала вблизи нуля. Такое расщепление интегрального оператора позволяет в виде сходящихся рядов строить частное и общее решения интегро-дифференциального уравнения в соответствующем банаховом пространстве. Таким образом, при определенных ограничениях на операторный пучок, соответствующий данному интегральному оператору, ведется построение многопараметрического семейства решений для исходного интегрального уравнения.
Об авторе
И. В. Сапронов
Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г. Ф. Морозова
Россия
Россия
Иван Васильевич Сапронов
ул. Тимирязева, д. 8, г. Воронеж, 394613
Список литературы
1. Магницкий И.А. О существовании многопараметрических семейств решений интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода, Докл. АН СССР 235 (4), 772-774 (1977).
2. Магницкий Н.А. Многопараметрические семейства решений интегральных уравнений Вольтерра, Докл. АН СССР 240 (2), 268-271 (1978).
3. Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III родов, Жури, вычисл. матем. и матем. физ. 19 (4), 970-988 (1979).
4. Крейн С.Г., Сапронов И.В. О полноте системы решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью, Докл. РАН 355 (4), 450-452 (1997).
5. Крейн С.Г., Сапронов И.В. Об интегральных уравнениях Вольтерра с особенностями, УМН 50 ((4) 340), 140 (1995).
6. Krein S.G. Singular integral Volterra equations. Abstracts of Internat. Congress of Math., 125 (Zurich, 1994).
7. Сапронов И.В. Об одном классе решений уравнения Вольтерра II рода с регулярной особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (6), 48-58 (2004).
8. Сапронов И.В. Многопараметрическое семейство решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (2), 81-83 (2005).
9. Сапронов И.В. Уравнение Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (11), 45-55 (2007).
10. Сапронов И.В. Многопараметрическое семейство решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (1), 59-71 (2011).
11. Сапронов И.В. Линейное интегральное уравнение Вольтерра I рода, Вести. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 87-96 (2022).
12. Глушко В.И. Линейные вырождающиеся дифференциальные уравнения (Изд-во Воронежск. гос. ун-та, Воронеж, 1972).
Рецензия
Для цитирования:
Сапронов И.В. Многопараметрическое семейство решений линейного интегрального уравнения Вольтерра I рода. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(5):47-62. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-47-62
For citation:
Sapronov I.V. A multiparametric family of solutions to the Volterra linear integral equation of the first kind. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(5):47-62. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-47-62
Просмотров:
99
Послать статью по эл. почте 