Предложен и исследован численный метод на основе метода штрафа, конечных элементов и неявной схемы Эйлера для решения параболического вариационного неравенства с нелокальным пространственным оператором и односторонним ограничением на решение. Получены оценки точности приближенного решения в энергетической норме. 

Статья посвящена определению и свойствам класса диффеоморфизмов единичного круга D = { z : | z| < 1} к комплексной плоскости C , для которых гармоническая мера граничных дуг круга с разрезами искажается в ограниченное число раз, т. е. является квазиинвариантной. Получены оценки производных отображений данного класса. Доказывается, что подобные отображения являются квазиконформными, а также представляют собой квазиизометрии относительно псевдогиперболической метрики. Приводится пример отображения, обладающего указанным свойством. В качестве приложения доказывается обобщение теоремы Хэймана–Ву на данный класс отображений.

В представленной работе изучена новая математическая модель термоупругой диффузии с модифицированным моментным напряжением, учитывающая нелокальность, пустоты и фазовые запаздывания. Составляющие ее уравнения для дальнейших исследований выражены в безразмерной форме в терминах элементарных функций в предположении о гармонической по времени вариации полевых переменных (перемещение, поле температуры, поле химического потенциала и поле объемной доли). Для случая устойчивых колебаний получена система уравнений и ее фундаментальные решения, указаны основные свойства таких решений. Также изучены колебания плоских волн в двумерном случае. Из характеристического уравнения получены такие атрибуты волны как фазовая скорость, коэффициенты поглощения, специфическая потеря и глубина проникновения — они найдены численно и представлены в форме различных графиков. Также выведены некоторые уникальные частные случаи. Полученные результаты служат мотивацией для исследования теплопроводного термоупругого материала с модифицированным моментным напряжением с учетом нелокальности, пористости и фазовых запаздываний как новый класс прикладных материалов.

Предложен новый метод получения обобщенного решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с граничными условиями третьего рода и непрерывным начальным условием. Обобщенные функции понимаются в смысле секвенциального подхода. Представитель класса последовательностей, являющегося обобщенной функцией, получен с помощью оператора интерполирования функций, построенного с помощью решений задачи Коши. Решение получено в виде ряда, равномерно сходящегося внутри области определения решения.

В статье рассматривается класс Ꝝ*, состоящий из субгармонических в единичном круге таких функций, что их суперпозиции с некоторыми семействами дробно-линейных автоморфизмов круга образуют нормальные семейства. Установлена теорема о том, что для любой функции класса Ꝝ * множество точек единичной окружности представимо в виде объединения множества точек Фату, множества обобщенных точек Плеснера и некоторого множества меры нуль.

Рассматривается 2х2 блочно-операторная матрица H как ограниченный и самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Местоположение существенного спектр σ_ess(H) операторной матрицы H описано через спектр обобщенной модели Фридрихса, т. е. выделены двухчастичные и трехчастичные ветви существенного спектра σ_ess(H) . Установлено, что множество σ_ess(H) состоит из не более пяти отрезков (компонентов).

Предложена трансформационная модель динамического деформирования удлиненной ортотропной композитной пластины стержневого типа, состоящей из двух участков по длине. На незакрепленном участке оси ортотропии материала не совпадают с осями выбранной для пластины декартовой системы координат, а на закрепленном участке перемещения точек граничной поверхности контакта (жесткого соединения) с упругим опорным элементом считаются заданными (известными). Построенная модель основана на использовании для незакрепленного участка соотношений уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко, составленных для стержней в геометрически нелинейном приближении без учета поперечного обжатия. Для участка, закрепленного на упругом опорном элементе, также построена одномерная сдвиговая модель деформирования с учетом поперечного обжатия, которая трансформируется в другую модель путем удовлетворения условиям кинематического сопряжения с упругим опорным элементом с заданными перемещениями точек поверхности сопряжения с пластиной. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков пластины, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, выведены для участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а также силовые условия сопряжения участков. Построенная модель предназначена для имитации природных процессов и структур при решении прикладных инженерных задач, направленных на разработку инновационных колебательных биомиметических движителей.