Трансформационная модель динамического деформирования удлиненной пластины, консольно закрепленной на упругом опорном элементе

Предложена трансформационная модель динамического деформирования удлиненной ортотропной композитной пластины стержневого типа, состоящей из двух участков по длине. На незакрепленном участке оси ортотропии материала не совпадают с осями выбранной для пластины декартовой системы координат, а на закрепленном участке перемещения точек граничной поверхности контакта (жесткого соединения) с упругим опорным элементом считаются заданными (известными). Построенная модель основана на использовании для незакрепленного участка соотношений уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко, составленных для стержней в геометрически нелинейном приближении без учета поперечного обжатия. Для участка, закрепленного на упругом опорном элементе, также построена одномерная сдвиговая модель деформирования с учетом поперечного обжатия, которая трансформируется в другую модель путем удовлетворения условиям кинематического сопряжения с упругим опорным элементом с заданными перемещениями точек поверхности сопряжения с пластиной. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков пластины, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, выведены для участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а также силовые условия сопряжения участков. Построенная модель предназначена для имитации природных процессов и структур при решении прикладных инженерных задач, направленных на разработку инновационных колебательных биомиметических движителей.

1. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб, Бионика 7, 3–8 (1973).

2. Wu T.Y.-T. Swimming of a waving plate, J. Fluid Mech. 10 (3), 321–344 (1961).

3. Wu X., Zhang X., Tian X., Li X., Lu W. A review on fluid dynamics of flapping foils, Ocean Engineering 195, article 106712 (2020).

4. Siekmann J. Theoretical studies of sea animal locomotion, P. 1, Ingenieur-Archiv 31, 214–228 (1962).

5. Nuriev A.N., Egorov A.G. Asymptotic theory of a flapping wing of a circular cross-section, J. Fluid Mech.941, article A23 (2022).

6. Nuriev A.N., Egorov A.G., Zaitseva O.N., Kamalutdinov A.M. Asymptotic Study of the Aerohydrodynamics of a Flapping Cylindrical Wing in the High-Frequency Approximation, Lobachevskii J. Math. 43 (8), 2250–2256 (2022).

7. Камалутдинов А.М., Паймушин В.Н. Уточненные геометрически нелинейные уравнения движения удлиненной пластины стержневого типа, Изв. вузов. Матем. 9, 84–89 (2016).

8. Paimushin V.N., Kamalutdinov A.M. Refined Geometrically Nonlinear and Linear Equations of Motion of an Elongated Rod-type Plate, Lobachevskii J. Math. 44 (3), 4461–4468 (2023).

9. Paimushin V.N., Shalashilin V.I. Сonsistent variant of continuum deformation theory in the quadratic approximation, Dokl. Phys. 49 (6), 374–377 (2004).

10. Paimushin V.N., Shalashilin V.I. On square approximations of the deformation theory and problems of constructing improved versions of geometrical non-linear theory of multylayer construction elements, J. Appl. Math. and Mech. 69 (5), 861–881 (2005).

11. Paimushin V.N. Problems of geometric non-linearity and stability in the mechanics of thin shells and rectilinear columns, J. Appl. Math. and Mech. 71 (5), 772–805 (2007).

12. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов (Машиностроение, М., 1988)