Точность неявной схемы метода конечных элементов со штрафом для нелокальной параболической задачи с препятствием
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-3-21
Аннотация
Предложен и исследован численный метод на основе метода штрафа, конечных элементов и неявной схемы Эйлера для решения параболического вариационного неравенства с нелокальным пространственным оператором и односторонним ограничением на решение. Получены оценки точности приближенного решения в энергетической норме.
Ключевые слова
метод конечных элементов,
метод штрафа,
параболическое вариационное неравенство,
неявная схема,
оценка точности
При поддержке: Работа выполнена за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета ("ПРИОРИТЕТ-2030").
Об авторах
О. В. Глазырина
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Ольга Владимировна Глазырина
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Р. З. Даутов
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Рафаил Замилович Даутов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Д. А. Губайдуллина
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Динара Айратовна Губайдуллина
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Chipot M., Rodrigues J.-F. On a class of nonlocal nonlinear elliptic problems, ESAIM: Math. Model. and Numer. Anal. 26 (3), 447–467 (1992).
2. Chipot M., Lovat B. On the Asymptotic Behaviour of Some Nonlocal Problems, Positivity 3 (1), 65–81 (1999).
3. Chipot M. Elements of Nonlinear Analysis (Birkh¨auser Advanced Texts, Berlin, 2000).
4. Chang N.-H., Chipot M. Nonlinear nonlocal evolution problems, Rev. R. Acad. Cien. Exact. Ser. A. Mat. 97 (3), 423–445 (2003).
5. Chipot M., Valente V., Caffarelli G.V. Remarks on a nonlocal problem involving the Dirichlet energy, Rendiconti del Seminario Matem. della Univ. di Padova 110, 199–220 (2003).
6. Pavlova M.F. On the solvability of nonlocal nonstationary problems with double degeneration, Differ. Equat.47 (8), 1161–1175 (2011).
7. Глазырина О.В., Павлова М.Ф. О единственности решения одной нелокальной нелинейной задачи с сильно монотонным по градиенту пространственным оператором, Изв. вузов. Матем. (3), 92–95 (2012).
8. Glazyrina O.V., Pavlova M.F. On the solvability of an evolution variational inequality with a nonlocal space operator, Differ. Equat. 50 (7), 873–887 (2014)
9. Chaudhary S., Srivastava V., Kumar S., Srinivasan B. Finite element approximation of nonlocal parabolic problem, Numer. Methods for Partial Differ. Equat. 33 (3), 786–813 (2016).
10. Glazyrina O.V., Pavlova M.F. Study of the convergence of the finite-element method for parabolic equations with a nonlinear nonlocal spatial operator, Differ. Equat. 51 (7), 872–885 (2015).
11. Глазырина О.В., Павлова М.Ф. О сходимости явной разностной схемы для эволюционного вариационного неравенства с нелокальным пространственным оператором, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.- матем. науки 157 (4), 5–23 (2015).
12. Dautov R.Z., Mikheeva A.I. Exact penalty operators and regularization of parabolic variational inequalities with in obstacle inside a domain, Differ. Equat. 44 (1), 77–84 (2008).
13. Savar´e G. Weak Solutions and Maximal Regularity for Abstract Evolution Inequalities, Adv. Math. Sci. Appl.(6), 377–418 (1996).
14. Savar´e G., Nochetto R., Verdi C. A Posteriori Error Estimates for Variable Time-Step Discretizations of Nonlinear Evolution Equations, Comm. Pure Appl. Math. 53, 525–589 (2000).
15. Dautov R.Z., Mikheeva A.I. Implicit Euler scheme for an abstract evolution inequality, Differ. Equat. 47 (8), 1130–1138 (2011).
16. Dautray R., Lions J.-L. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. V. 5. (Springer-Verlag, Berlin, 1992).
17. Evans L.C. Partial Differential Equations (AMS, Providence, RI, 1998).
18. Tabata M., Uchiumi S. A genuinely stable Lagrange–Galerkin scheme for convection-diffusion problems, Japan J. Indust. Appl. Math. 33 (1), 121–143 (2016).
19. Павлова М.Ф., Глазырина О.В. Теорема единственности решения эволюционного вариационного неравенства с нелокальным пространственным оператором, в сб. : Матер. X Междунар. конф. Сеточные методы для краевых задач и приложения, 205–208 (Казан. фед. ун-т, Казань, 2014).
20. Dautov R.Z., Lapin A.V. Approximations of Evolutionary Inequality with Lipschitz-continuous Functional and Minimally Regular Input Data, Lobachevskii J. Math. 40 (4), 425–438 (2019).
21. Bramble J.H., Pasciak J.E., and Steinbach O. On the stability of the L 2 projection in H1 (Omega ), Math. Comp. 71 (237), 147–156 (2002).
22. Bank R.E. and Yserentant H. On the H1 -stability of the L2-projection onto finite element spaces, Numer. Math. 126, 361–381 (2014).
Рецензия
Для цитирования:
Глазырина О.В., Даутов Р.З., Губайдуллина Д.А. Точность неявной схемы метода конечных элементов со штрафом для нелокальной параболической задачи с препятствием. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(2):3-21. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-3-21
For citation:
Glazyrina O.V., Dautov R.Z., Gubaidullina D.A. Accuracy of an implicit scheme for the finite element method with a penalty for a nonlocal parabolic obstacle problem. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(2):3-21. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-3-21
Просмотров:
141
Послать статью по эл. почте 